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结论，技巧与注意事项
最后更新于 2025-06-16 11:20:16
作者
白鲟
分类
个人记录
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- Dilworth 定理：偏序集的最小链数等于反链的最长长度（DP） - $d(ij)=\sum_{x \mid i}\sum_{y \mid j}[\gcd(x,y)=1]$（莫比乌斯反演） - 平均值相关题目同时减去平均值 - 整除相关题目考虑作模意义下的运算 - C++ 实型数组 `memset` 结果与整型有别 - 若某个点双连通分量中存在一个奇环，则这个点双连通分量里的任意一个点都被包含在至少一个奇环中（图的连通性） - 平面图的边数不超过 $3n-6$（$n$ 为点数） - 二元邻接矩阵的 $k$ 次幂表示两点之间经过 $k$ 条边到达的方案数 - 模数小于原始数据时注意处理 - Tarjan 求出的强连通分量标号为逆拓扑序，AC 自动机为正 - 最短路图中的桥是原图最短路的必经边 - 有关去重的区间问题考虑按右端点排序离线询问 - 图论考虑建补图、虚点 - 有关区间问题可以考虑固定一个端点并用数据结构维护每一个另一端点的答案 - 皮萨诺周期：模 $n$ 意义下斐波那契数列第一次出现 $fib_i=0,fib_{i+1}=1$ 的位置不超过 $6n$ - 仙人掌的连通块数等于点数减边数加环数 - 无距离限制交换排列使其有序的最小次数为长度减去排列轮换数，也为长度减去圆排列数 - 并查集树深度为 $\operatorname{O}(\log n)$，可暴力跳 - 边双连通分量可定向为强连通分量 - 考虑无根树提根策略 - 总长为 $n$ 的字符串至多有 $\sqrt n$ 种不同长度 - 构造题可考虑加强条件 - 考虑交换条件与答案（即主客体转换） - 无论何时都可以试试绝对值分正负讨论 - 连续性妙啊 - 期望的线性性与事件独立性无关，但概率有 - 路径的交必定经过其中之一的最浅点 - 考虑操作的时间关系对其作用的影响 - 线段树的所有数组均要开大 - 计数排序记得 $0$ - 代表元 - $\gcd(a\bmod 2,b\bmod 2)=\gcd(a,b)\bmod 2$，一般形式是 $\gcd$ 的分配律 - 和的次方可以考虑和的每一项的组合的贡献 - 二分出的边界并不必定恰好 - $-1,0,1$ - 先判无解再判无穷解 - 空结点与结点 $0$ - 超过一半的最多只有一个
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