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张量积
最后更新于 2025-06-15 13:17:24
作者
Querainy
分类
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更新内容
首先定义两个$\mathbb F$-线性空间$U,V$的张量积$U\otimes V$。我们说，以下三个线性空间是同构的: - 所有$U,V$到$\mathbb F$的双线性函数。 - $U\times V$张成的空间，其中加法和数乘满足$(u_1,v)+(u_2,v)=(u_1+u_2,v),(u,v_1)+(u,v_2)=(u,v_1+v_2),\lambda(u,v)=(\lambda u,v)=(u,\lambda v)$，并且不满足更多性质了（不能通过这三条性质证明相等的元素，就不是相等的）。 - 任何空间$U\otimes V$满足以下条件: 存在一个映射$\varphi:U\times V\to U\otimes V,(u,v)\mapsto u\otimes v$，使得对于任意双线性函数$f:U\times V\rightarrow \mathbb F$，都存在恰好一个线性函数$f^\prime: U\otimes V\rightarrow\mathbb F$，满足$f(\varphi)=f^\prime$。 第三条可以把作为值域的$\mathbb F$换成任意$\mathbb F$-线性空间。
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