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浅谈数学——经典旋转模板
最后更新于 2025-07-31 12:08:50
作者
stripe_python
分类
学习·文化课
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应同学要求,写篇总结。 # 题目 如图,将 $\triangle ABC$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $\alpha$ 度到 $\triangle AB'C'$,延长 $C'B'$ 和 $CB$ 交于点 $D$,连接 $AD$。若 $\angle ABC > 90 \degree$,求 $\angle C'DA$。  # 解法一:构造手拉手 常规做法 + 蒟蒻的考场做法。  解:在 $BD$ 上取一点 $D'$,使 $BD'=B'D$。 由旋转知,$AB=AB'$,$\angle ABD'=\angle AB'D$。 在 $\triangle ABD'$ 与 $\triangle AB'D$ 中, $\because AB=AB',\angle ABD'=\angle AB'D,BD'=B'D$ $\therefore \triangle ABD' \cong \triangle AB'D$ $\therefore AD'=AD, \angle BAD'=\angle B'AD$ $\therefore \angle BAD'=\angle B'AD$ $\therefore \angle DAD'=\angle BAD' + \angle BAD'=\angle BAD' + \angle B'AD=\angle B'AB= \alpha$ 在 $\triangle DAD'$ 中,$DA=DA'$, $ \angle AD'D=90-\dfrac{\alpha}{2}$ $\therefore \angle C'DA=\angle BD'A=180-\angle AD'D=90+\dfrac{\alpha}{2}$
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