雨花区“青苗杯”2023小学组赛题分析

## T1：

简单数学题。

设头数为 $a$，脚数为 $b$，有：

$$
\because \ 
\begin{cases}
2x+4y=a \\
4x+6y=b \\
\end{cases}
$$

$$
\therefore \ 
\begin{cases}
2x+2y=b-a \\
x+y=\dfrac{b-a}{2} \\
\end{cases}
$$

知道了 $x+y$，就可以按照传统“鸡兔同笼”的方法做这道题了。（~~其实还没有解方程快~~）

注意判断无解时不仅要判断头、脚数，还要纳入 $x<0$ 与 $y<0$ 的情况。

### *code*

```cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

long long a,b;
long long sum;
long long x,y;

int main(){
    scanf("%lld%lld",&a,&b);
    sum=abs(b-a)/2;
    y=(b-sum*4)/2;
    x=sum-y;
    if(x*2+y*4!=a||x*4+y*6!=b||x<0||y<0){
       cout<<"Impossible!";
       return 0;
    }
    printf("%lld %lld\n",x,y);
    return 0;
}
```

## T2：

比较恶心的一道码农题，调了好久才过。。。

大致思路是这样的：

- 先确定两个声母。尝试第一个字母作为声母，若不合法，在尝试用前两个作为声母；若还不合法，则说明整个单词都是韵母，将声母设置为空串。

- 再确定两个韵母。截取声母后的字符串为韵母，若不合法，则将声母转化为另一种（单转双、双转单）；若还不合法，则说明整个单词都是韵母，将声母设置为空串。

- 判断声母、韵母的异同，并输出判断结果。

### *code*

```cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

string s1,s2;
string sh1,sh2,yu1,yu2;

int main(){
    cin>>s1>>s2; 
	
    sh1=s1[0],sh2=s2[0];
    if(sh1!="b"&&sh1!="p"&&sh1!="m"&&sh1!="f"&&sh1!="d"&&sh1!="t"&&sh1!="n"&&sh1!="l"&&sh1!="g"&&sh1!="k"&&sh1!="h"&&sh1!="j"&&sh1!="q"&&sh1!="x"&&sh1!="r"&&sh1!="z"&&sh1!="c"&&sh1!="s"&&sh1!="y"&&sh1!="w"){
        sh1="",sh1+=s1[0],sh1+=s1[1];
        if(sh1!="zh"&&sh1!="sh"&&sh1!="ch") sh1="";
    }
    if(sh2!="b"&&sh2!="p"&&sh2!="m"&&sh2!="f"&&sh2!="d"&&sh2!="t"&&sh2!="n"&&sh2!="l"&&sh2!="g"&&sh2!="k"&&sh2!="h"&&sh2!="j"&&sh2!="q"&&sh2!="x"&&sh2!="r"&&sh2!="z"&&sh2!="c"&&sh2!="s"&&sh2!="y"&&sh2!="w"){
    	sh2="",sh2+=s2[0],sh2+=s2[1];
	if(sh2!="zh"&&sh2!="sh"&&sh2!="ch") sh2="";
    }
	
    int len1=sh1.length(),len2=sh2.length();
    yu1=s1.substr(len1),yu2=s2.substr(len2);
    if(yu1[0]!='a'&&yu1[0]!='o'&&yu1[0]!='e'&&yu1[0]!='i'&&yu1[0]!='u'&&yu1[0]!='v'){
        sh1="",sh1+=s1[0],sh1+=s1[1];
        if(sh1!="zh"&&sh1!="sh"&&sh1!="ch") sh1="";
    }
    if(yu2[0]!='a'&&yu2[0]!='o'&&yu2[0]!='e'&&yu2[0]!='i'&&yu2[0]!='u'&&yu2[0]!='v'){
        sh2="",sh2+=s2[0],sh2+=s2[1];
        if(sh2!="zh"&&sh2!="sh"&&sh2!="ch") sh2="";
    }
    len1=sh1.length(),len2=sh2.length();
    yu1=s1.substr(len1),yu2=s2.substr(len2);
	
    if(sh1!=sh2&&yu1!=yu2) cout<<0;
    if(yu1==yu2&&sh1!=sh2) cout<<1;
    if(sh1==sh2&&yu1!=yu2) cout<<2;
    if(sh1==sh2&&yu1==yu2) cout<<3; 
    return 0;
} 
```

## T3：

思路比较难想的分类讨论题，尤其是那个 ```exc``` 函数。。。

记总时间为 $t$。分三种情况考虑：

- 背向而行

- 情况 $1$：靠左的人先到点 $0$。
    
    	- $t \gets t + \dfrac{x_1}{v_1}$。
    
    	- 靠左的人 $x_1 \gets 0 \ , \ d_1 \gets \ !d_1 $。
        
      - 靠右的人 $x_2 \gets x_2 + \dfrac{x_1}{v_1} \times v_2$。
   
   - 情况 $2$：靠右的人先到点 $l$。
    
    	- $t \gets t + \dfrac{l-x_2}{v_2}$。
    
    	- 靠右的人 $x_2 \gets l \ , \ d_2 \gets \ !d_2 $。
        
      - 靠左的人 $x_1 \gets x_1 - \dfrac{l-x_2}{v_2} \times v_1$。
      
   考虑完上面几种情况后，用 ```exc``` 函数将第一人的方向改为朝左具体实现如下：
   
   ```cpp
   void exc(){
       if(d1){
           x1=l-x1,x2=l-x2;
           d1=!d1,d2=!d2;
       }
   }
   ```

- 追及相遇

- 情况 $1$：靠右人能追上靠左人。
    
    	直接返回 $t + \dfrac{\lvert x_1-x_2 \rvert}{\lvert v_1-v_2 \rvert}$ 即可。
        
   - 情况 $2$：靠右人追不上。
   
   		将靠右人坐标镜像（即设置为在数轴上的对称点）即可转化为相向而行的问题求解。

- 相向而行

直接返回 $t + \dfrac{\lvert x_2-x_1 \rvert}{v_1+v_2}$ 即可。
    
判断无解：仅需判断 $v_1$ 或 $v_2$ 是否为 $0$ 即可。

注意分类讨论前需进行一次 ```exc``` 方可开始。

### *code*

```cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

struct node{
	double x;
	int v,d;
};
double l;
node a,b;

void exc(){
    if(a.d){
        a.x=l-a.x,b.x=l-b.x;
        a.d^=1,b.d^=1;
    }
}
double work(){
    double t=0;
    exc();
    
    if(a.d!=b.d&&a.x<b.x){
        if(a.x*b.v<(l-b.x)*a.v){
            t+=a.x/a.v;
            b.x+=t*b.v;
            a.x=0,a.d=1;
        }
        else{
            t+=(l-b.x)/b.v;
            a.x-=t*a.v;
            b.x=l,b.d=0;
        }
        exc();
    }
    
    if(a.d==b.d){
        if((a.x*b.v<=b.x*a.v)^(a.x<b.x))
            return t+abs(b.x-a.x)/abs(b.v-a.v);
        else
            a.x=-a.x;
    }
    
    return t+abs(a.x-b.x)/(a.v+b.v);
}

int main(){
	cin>>l;
	cin>>a.x>>a.v>>a.d;
	cin>>b.x>>b.v>>b.d;
	
	if(a.v==0&&b.v==0){ 
	    printf("Impossible!"); return 0; 
	}
	else{
	    cout<<setprecision(5)<<fixed<<work(); return 0;
	}
	return 0;
}
```

## T4：

小清新数据结构题。

考虑离线求出每个事件后的最大值与最小值，并存放于数组中。

- 最大值：

直接遍历所有事件求最大值即可。
    
- 最小值：

将初值设为第 $m$ 个事件后的最小值，并倒序处理所有事件求最小值即可。
    
### *code*

```cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n,m;
struct node{
    int p,v;
    long long mx,mn;
}e[500031];
long long a[50031];

int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);

//max element
    for(int i=1;i<=m;i++){ 
      cin>>e[i].p>>e[i].v;
      e[i].mx=max(e[i-1].mx,a[e[i].p]+=e[i].v);
    }

//min element
    e[m].mn=e[m].mx;
    for(int i=1;i<=n;i++) e[m].mn=min(e[m].mn,a[i]);
    for(int i=m;i>1;i--) e[i-1].mn=min(e[i].mn,a[e[i].p]-=e[i].v);

for(int i=1;i<=m;i++) printf("%lld ",e[i].mx-e[i].mn);

return 0;
}
```