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场切的第四题蓝。
预处理岛屿编号
要处理出：
- 设 $id_{x,y}$ 表示 $(i,j)$ 属于哪个岛，为 $0$ 表示不是陆地。
- $tot$：岛的数量。
用 $DFS$ 就可以求出来
预处理岛屿两两之间的距离
$Y_{x,y}$：$x$ 和 $y$ 两个岛，至少经过几次浅水。
$BFS$ 即可，但很恶心。
算出答案
状压 $dp$。设 $f_{x,y}$ 为走过的岛为 $x$，最后一次走到是 $y$ 的最小花费。
初始化 $f_{0,x}$ 为 $0$，其他都为无穷大。$dp$ 时可以使用刷表法，也可以使用填表法。我用的是填表法。
最后答案即为 $\min_{i=1}^n{f_{2^n-1,i}}$。
时间复杂度
- 状压 $dp$：题目保证岛屿数量 $\le15$（表示为 $k$），时间复杂度为 $O(2^k\times k^2)$。
- 预处理岛屿编号：$O(n^2)$。
- 预处理岛屿两两之间的距离：$O(k^2\times n^2\times\log n)$。
code
//Do not hack it
// @author fkxr(luogu uid=995934)
#include <bits/stdc++.h>
#define endl cerr<<"------------------I Love Sqrt Decomposition------------------\n";
#define int long long
using namespace std;
#ifdef __linux__
#define gc getchar_unlocked
#define pc putchar_unlocked
#else
#define gc getchar
#define pc putchar
#endif
#define ds(x) (x=='\r'||x=='\n'||x==' ')
#define MAX 20
namespace fastIO {
template<typename T>inline void r(T& a) { a = 0; char ch = gc(); bool ok = 0; for (; ch < '0' || ch>'9';)ok ^= (ch == '-'), ch = gc(); for (; ch >= '0' && ch <= '9';)a = (a << 1) + (a << 3) + (ch ^ 48), ch = gc(); if (ok)a = -a; }
template<typename T>inline void w(T a) { if (a == 0) { pc('0'); return; }static char ch[MAX]; int till = 0; if (a < 0) { pc('-'); for (; a;)ch[till++] = -(a % 10), a /= 10; } else for (; a;)ch[till++] = a % 10, a /= 10; for (; till;)pc(ch[--till] ^ 48); }
struct Srr {
inline Srr operator>>(int& a) { r(a); return{}; }
inline Srr operator>>(char& ch) { ch = gc(); for (; ds(ch);)ch = gc(); return{}; }
inline Srr operator>>(string& s) { s = ""; char ch = gc(); for (; ds(ch);)ch = gc(); for (; !(ds(ch) || ch == EOF);) { s.push_back(ch); ch = gc(); }return{}; }
template<typename T>inline Srr operator<<(T& a) { r(a); return{}; }
inline void is(int n, string& s) { s = ""; char ch = gc(); for (; ds(ch);)ch = gc(); for (; n--;) { s.push_back(ch); ch = gc(); } }
}in;
struct Sww {
inline Sww operator<<(const int a) { w(a); return{}; }
inline Sww operator<<(const char ch) { pc(ch); return{}; }
inline Sww operator<<(const string s) { for (int i = 0; i < s.size(); i++)pc(s[i]); return{}; }
template<typename T>inline Sww operator>>(const T a) { w(a); return{}; }
}out;
}using fastIO::in; using fastIO::out;
#undef ds
#define eout cerr
namespace Maths {
const bool __is_P[] = { 0,0,1,1,0,1,0,1,0,0,0,1,0,1,0,0,0,1,0,1,0,0,0,1,0,0,0,0,0,1 };
inline bool IP1(const int a) { if (a <= 29)return __is_P[a]; if (a % 2 == 0 || a % 3 == 0 || a % 5 == 0)return 0; for (int i = 6;; i += 6) { if (((i + 1) * (i + 1)) > a)return 1; if (a % (i + 1) == 0)return 0; if (((i + 5) * (i + 5)) > a)return 1; if (a % (i + 5) == 0)return 0; } }
#define very_fast_times(a,b,m) (c=(unsigned int)a*b-(unsigned int)((long double)a/m*b+0.5L)*m,c<m?c:m+c)
inline int power(int a, int b, const int mod = -1) { unsigned int c; int ans = 1; if (mod == -1) { for (; b;) { if (b & 1)ans *= a; b >>= 1; a *= a; }return ans; }for (; b;) { if (b & 1)ans = very_fast_times(ans, a, mod); b >>= 1; a = very_fast_times(a, a, mod); }return ans; }
const int Suk[] = { 2,325,9375,28178,450775,9780504,1795265022 };
inline bool chk(const int n, int a, int b, int x) { if (x >= n) return 1; unsigned int c; int v = power(x, a, n); if (v == 1)return 1; int j = 1; while (j <= b) { if (v == n - 1)break; v = very_fast_times(v, v, n); j++; }if (j > b)return 0; return 1; }
inline bool IP(int n) { if (n < 3 || n % 2 == 0)return n == 2; if (n <= 1e6) { return IP1(n); } else { int a = n - 1, b = 0; while (a % 2 == 0)a >>= 1, b++; for (auto k : Suk)if (!chk(n, a, b, k))return 0; return 1; } }
} using Maths::power;
using Maths::IP;
//#define BIT Binary_Indexed_Tree
#ifdef BIT
namespace BIT {//下标从1开始
struct ds {//打死要记住初始化 ds.n
#define maxn 100005
int c0[maxn], c1[maxn], n;
inline void Add(int* c, int p, int v) { for (; p <= n; p += p & -p)c[p] += v; }
inline int Sum(int* c, int p) { int t = 0; for (; p; p -= p & -p)t += c[p]; return t; }
inline int sum(int l, int r) { return Sum(c0, r) * r - Sum(c1, r) - Sum(c0, l - 1) * (l - 1) + Sum(c1, l - 1); }
inline void add(int l, int r, int v) { Add(c0, l, v); Add(c0, r + 1, -v); Add(c1, l, (l - 1) * v); Add(c1, r + 1, -r * v); }
inline void init(int* c, int len) { int last = 0; for (int i = 1; i <= len; i++) { last = c[i] - last; Add(c0, i, last); Add(c1, i, last * (i - 1)); last = c[i]; } }
};
#undef maxn
}using namespace BIT;
#endif
//#define ST Sparse_Table
#ifdef ST
namespace ST {//下标从1开始
struct st {
#define maxn 100005
#define bq min
int lg[maxn], f[maxn][18];
void init(int* c, int len) { for (int i = 2; i <= len; i++)lg[i] = lg[i >> 1] + 1; for (int i = 1; i <= len; i++)f[i][0] = c[i]; for (int j = 1; (1 << j) <= len; j++) { for (int i = 1; i + (1 << j) - 1 <= len; i++)f[i][j] = bq(f[i][j - 1], f[i + (1 << (j - 1))][j - 1]); } }
int query(int l, int r) { int j = lg[r - l + 1]; return bq(f[l][j], f[r - (1 << j) + 1][j]); }
};
#undef maxn
#undef bq
}using namespace ST;
#endif
int n,m;
char ch[55][55];
int id[55][55];
struct node{
int x,y,t;
friend inline bool operator<(node a,node b){
return a.t>b.t;
}
};
vector<node>e[20];
int tot=0;
int dx[]={1,-1,0,0};
int dy[]={0,0,1,-1};
void dfs(int x,int y,int k){
for(int i=0;i<4;i++){
int xx=x+dx[i],yy=y+dy[i];
if(xx<1||yy<1||xx>n||yy>m||ch[xx][yy]!='X'||id[xx][yy]!=0)continue;
id[xx][yy]=k;
e[k].push_back({xx,yy,0});
dfs(xx,yy,k);
}
}
//bfs
bool is[55][55];
bool vis[55][55];
int Y[25][25];
//dp
int f[1<<15|111][25];
signed main() {
in>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=m;j++){
in>>ch[i][j];
}
}
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=m;j++){
if((id[i][j]==0)&&ch[i][j]=='X'){
id[i][j]=++tot;
e[tot].push_back({i,j,0});
dfs(i,j,tot);
}
}
}
if(tot==1){
out<<"0";
return 0;
}
// for(int i=1;i<=n;i++){
// for(int j=1;j<=m;j++){
// out<<id[i][j]<<" ";
// }
// out<<'\n';
// }
for(int i=1;i<=tot;i++){
for(int j=i+1;j<=tot;j++){
priority_queue<node>q;
memset(is,0,sizeof(is));
memset(vis,0,sizeof(vis));
for(auto k:e[i]){
q.push(k);
vis[k.x][k.y]=1;
}
for(auto k:e[j])is[k.x][k.y]=1;
int ans=1e15;
for(;!q.empty();){
auto T=q.top();q.pop();
int x=T.x,y=T.y,t=T.t;
if(is[x][y]){
ans=t;
break;
}
for(int k=0;k<4;k++){
int xx=x+dx[k],yy=y+dy[k];
if(xx<1||yy<1||xx>n||yy>m||ch[xx][yy]=='.'||id[xx][yy]==i||vis[xx][yy])continue;
vis[xx][yy]=1;
q.push({xx,yy,t+(ch[xx][yy]=='S'?1:0)});
}
}
Y[i][j]=Y[j][i]=ans;
}
}
// for(int i=1;i<=tot;i++){
// for(int j=1;j<=tot;j++){
// out<<Y[i][j]<<" ";
// }
// out<<'\n';
// }
memset(f,0x3f,sizeof(f));
memset(f[0],0,sizeof(f[0]));
for(int i=1;i<(1<<tot);i++){
for(int j=0;j<tot;j++){
if(i&(1<<j)){
for(int k=0;k<tot;k++){
f[i][j]=min(f[i][j],f[i^(1<<j)][k]+Y[j+1][k+1]);
}
}
}
}
int ans=1e15;
for(int i=0;i<tot;i++){
ans=min(ans,f[(1<<tot)-1][i]);
}
out<<ans<<'\n';
return 0;
}