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信物热学公式汇总(?)
最后更新于 2025-07-31 11:42:31
作者
LWLAymh
分类
学习·文化课
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热学学不会了,我要来这里背公式了嘻嘻。 1. *热力学第零定律:温度的相等是一种等价关系. 2. *玻尔兹曼常数$k=\frac{R}{N_A}=R\frac{m_0}{M}$,其中$m_0$是单个分子的质量,$M$是分子的摩尔质量. 3. *理想气体标准方程:$pV=\frac{m}{M}TR$. 4. *理想气体标准方程的变式:$p=nkT$,这里的$n$指的是单位体积内的分子数,也即$n=\frac{N}{V}$. 5. 气体分子的平均平动动能$\bar \epsilon_k'=\frac{3}{2}kT$. 6. 理想气体的压强: $p=\frac{1}{3}nm_0\bar{v^2}$ 7. *能量均分定理:气体分子的平均总动能:$\bar{\varepsilon_k}=\frac{i}{2}kT$,其中$i$表示其自由度的多少.空间中的刚性一,二,三维分子一般自由度分别取$3,5,6$. 8. 理想气体的内能: $E=\frac{m}{M}\frac{i}{2}RT$. 9. 分子速率分布函数: $f(v)=\frac{1}{N}\frac{\text d N}{\text d v}$ 10. 麦克斯韦速率分布律(理想气体在平衡态下):$f(v)=4\pi(\frac{m_0}{2\pi kT})^{\frac{3}{2}}\exp(-\frac{m_0v^2}{2kT})v^2=\frac{4}{\sqrt \pi v_p}\exp(-\frac{v^2}{v_p^2})\frac{v^2}{v_p^2}$,其中$v_p=\sqrt \frac{2RT}{M}$是最概然速率,也即上面式子的极值点. 11. 平均速率:$\bar v=\int_{0}^{+\infty}vf(v)\text d v=\sqrt \frac{8RT}{\pi M}$. 12. 方均根速率:$v_{rms}=\sqrt \frac{3RT}{M}$. 13. 三种速率的关系: $v_p<\bar v<v_{rms}$ 14. 麦克斯韦-玻尔兹曼能量分布律:$f(\varepsilon)\propto e^{-\frac{\varepsilon}{kT}}$. 15. 玻尔兹曼分布律: $\Delta N_B=n \exp(\frac{-\epsilon_p}{kT})\Delta x\Delta y\Delta z$. 16. 斯特林公式近似:$\ln n!\approx n\ln \frac{n}{e}$. 17. 熵的定义:$S=k\ln W$. 18. 一般的单个粒子的熵:$S=-k\sum \frac{N_i}{N}\ln\frac{N_i}{N}=-k\sum p_i\ln p_i$. 19. 温度的定义:$\frac{1}{T}=\frac{\text d S}{\text d E}$,原因是当$\frac{\text d S}{\text d E}$为定值的时候,此时$S$最大. 20. 绝热壁与导热壁:绝热壁不允许它两边的物体发生任何形式的热交换,反之称为导热壁. 21. 孤立系/系统:与周围环境没有任何相互作用. 22. 封闭系/闭合系统:与周围环境(外界)没有物质交换,但可以有能量交换. 23. 开放系/系统:与外界既有物质交换(粒子数可变)也有能量交换. 24. 热力学第一定律:$Q=(E_2−E_1)+A=\Delta E +\int_{V_1}^{V_2}p\text d V$,其中$Q$是从外界吸热量,$\Delta E$是自身内能变化量,$A$是对外做功量. 25. $\delta Q=\text d E+\delta A$.意义同上,只是上面的微分形式. 26. 定体热容:体积一定的时候热容为$C_{V,m}=\frac{i}{2}R$.该式子也是计算理想气体内能变化量的通用式子. 27. 定压热容:压强一定的时候热容为$C_{p,m}=\frac{i+2}{2}R$.原因是此时气体要对外做功. 28. 迈耶公式:$C_{p,m}=C_{V,m}+R$. 29. 比热容比:$\gamma=\frac{C_{p,m}}{C_{V,m}}=\frac{i+2}{i}$. 30. 等温过程:$Q_T=\frac{m}{M}RT\ln\frac{p_1}{p_2}$. 31. 绝热过程:$p_1V_1^{\gamma}=p_2V_2^{\gamma}$. 32. 热力学第二定律(开尔文表述):不可能制成一种循环动作的热机,只从一个热源吸收热量,使之全部变为有用的功,而不产生其它影响(不存在单源热机). 33. 热力学第二定律(克劳修斯表述):热量不能自动地从低温物体传向高温物体(不存在无功冷机). 34. 可逆卡诺热机效率:$\eta_c=1-\frac{T_2}{T_1}$. 35. 可逆卡诺循环:$\oint \frac{\delta Q}{T}=0$.(一般的卡诺循环要$\leq 0$). 36. (熵的另一种定义)$\Delta S=S_2-S_1=\int_1^2\frac{\delta Q}{T}$,或写作$\delta S=\frac{\delta Q}{T}$,前提是后者可逆. 37. 可逆绝热过程是等熵过程. 38. 热力学基本方程:$\text d E=T\text d S-p\text d V$. 39. 热力学基本方程的变形: $\text d S=\frac{1}{T}\text d E+\frac{p}{T}\text d V$. 40. 不可逆过程的关系:$\delta Q\leq T\text d S,\delta A\leq p\text d V$. 41. 压强公式:$p=T(\frac{\partial S}{\partial V})_E$. 42. 平均相对速率: $\bar{v_r}=\sqrt 2 \bar v$. 43. 平均碰撞频率: $\bar Z=\pi d^2\bar{v_r}n=\sqrt 2\pi d^2\bar vn$,其中$n$是单位体积内的数密度,$d$是分子的有效直径. 44. 平均自由程: $\bar \lambda=\frac{\bar v}{\bar Z}=\frac{1}{\sqrt 2\pi d^2n}=\frac{kT}{\sqrt 2 \pi d^2p}\propto \frac{T}{p}$.然而事实上$T$增大会带来$d$的略微减小. 45. 牛顿粘性定律: 粘性力$F=\frac{\text d p}{\text d t}=\pm \eta\frac{\text d u}{\text d y}\Delta S$. 46. 粘度: $\eta=\frac{1}{3}\rho\bar v\bar \lambda$ 47. 傅里叶热传导定律: $H= \frac{\Delta Q}{\Delta t}=-\kappa \frac{\text d T}{\text d x}\Delta S$. 48. 热传导系数: $\kappa =\frac{1}{3}\rho\bar v\bar \lambda\frac{C_{V,m}}{M}$ 49. 菲克扩散定律: $\frac{\Delta m}{\Delta t}=-D\frac{\text d \rho}{\text d x}\Delta S$. 50. 扩散系数: $D=\frac{1}{3}\bar v\bar \lambda$.
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