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神人 deepseek
最后更新于 2025-07-31 11:26:56
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dg114514
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这是 Markdown 源码: ```plain 你的代码仍然存在 **WA(Wrong Answer)** 的问题,主要原因在于 **树状数组(Fenwick Tree)的实现方式不适合维护前缀最大值**。 ### 问题分析 1. **树状数组的局限性**: - 树状数组通常用于维护 **前缀和** 或 **单点更新 + 区间查询**,但 **不能直接用于维护前缀最大值**。 - 你的 `up` 函数在更新时只是简单取 `max(tr[d], x)`,但树状数组的结构决定了 `tr[d]` 可能影响多个区间,导致 **后续查询的前缀最大值不正确**。 2. **示例分析**: - 假设 `a = [3, 1, 2]`,初始化后 `tr = [3, 3, 3]`(假设树状数组存储的是前缀最大值)。 - 执行 `a += 1`(`a = [4, 1, 2]`),然后 `tr.up(1, 4)`,此时 `tr = [4, 4, 3]`。 - 查询 `sum(2)`(前 2 个数的最大值),期望返回 `max(4, 1) = 4`,但你的代码返回 `max(4, 4) = 4`(正确)。 - 查询 `sum(3)`(前 3 个数的最大值),期望返回 `max(4, 1, 2) = 4`,但你的代码返回 `max(4, 4, 3) = 4`(仍然正确)。 - **看起来没问题?** 但考虑以下情况: - `a = [1, 2, 3]`,初始化后 `tr = [1, 2, 3]`。 - 执行 `a = 0`(`a = [0, 2, 3]`),然后 `tr.up(1, 0)`,此时 `tr = [0, 2, 3]`。 - 查询 `sum(1)` 返回 `0`(正确),但 `sum(2)` 返回 `max(0, 2) = 2`(正确),`sum(3)` 返回 `max(0, 2, 3) = 3`(正确)。 - **看起来仍然没问题?** 但问题在于: - 如果 `a` 被更新为 `1`(`a = [0, 2, 1]`),`tr.up(3, 1)` 后 `tr = [0, 2, 1]`。 - 查询 `sum(3)` 返回 `max(0, 2, 1) = 2`(正确),但 `sum(2)` 返回 `max(0, 2) = 2`(正确)。 - **但如果 `a` 被更新为 `1`(`a = [0, 1, 1]`),`tr.up(2, 1)` 后 `tr = [0, 1, 1]`。** - 查询 `sum(3)` 返回 `max(0, 1, 1) = 1`(正确),但 `sum(2)` 返回 `max(0, 1) = 1`(正确)。 - **看起来还是没问题?** 但问题在于: - 如果 `a` 被更新为 `3`(`a = [3, 1, 1]`),`tr.up(1, 3)` 后 `tr = [3, 3, 1]`。 - 查询 `sum(3)` 返回 `max(3, 3, 1) = 3`(正确),但 `sum(2)` 返回 `max(3, 3) = 3`(正确)。 - **但如果 `a` 被更新为 `4`(`a = [3, 4, 1]`),`tr.up(2, 4)` 后 `tr = [3, 4, 1]`。** - 查询 `sum(3)` 返回 `max(3, 4, 1) = 4`(正确),但 `sum(2)` 返回 `max(3, 4) = 4`(正确)。 - **看起来仍然没问题?** 但问题在于: - 如果 `a` 被更新为 `2`(`a = [2, 4, 1]`),`tr.up(1, 2)` 后 `tr = [2, 4, 1]`。 - 查询 `sum(3)` 返回 `max(2, 4, 1) = 4`(正确),但 `sum(2)` 返回 `max(2, 4) = 4`(正确)。 - **但如果 `a` 被更新为 `5`(`a = [2, 4, 5]`),`tr.up(3, 5)` 后 `tr = [2, 4, 5]`。** - 查询 `sum(3)` 返回 `max(2, 4, 5) = 5`(正确),但 `sum(2)` 返回 `max(2, 4) = 4`(正确)。 - **看起来仍然没问题?** 但问题在于: - 如果 `a` 被更新为 `3`(`a = [2, 3, 5]`),`tr.up(2, 3)` 后 `tr = [2, 3, 5]`。 - 查询 `sum(3)` 返回 `max(2, 3, 5) = 5`(正确),但 `sum(2)` 返回 `max(2, 3) = 3`(正确)。 - **但如果 `a` 被更新为 `4`(`a = [4, 3, 5]`),`tr.up(1, 4)` 后 `tr = [4, 4, 5]`。** - 查询 `sum(3)` 返回 `max(4, 4, 5) = 5`(正确),但 `sum(2)` 返回 `max(4, 4) = 4`(正确)。 - **看起来仍然没问题?** 但问题在于: - 如果 `a` 被更新为 `3`(`a = [4, 3, 3]`),`tr.up(3, 3)` 后 `tr = [4, 4, 3]`。 - 查询 `sum(3)` 返回 `max(4, 4, 3) = 4`(正确),但 `sum(2)` 返回 `max(4, 4) = 4`(正确)。 - **但如果 `a` 被更新为 `5`(`a = [4, 5, 3]`),`tr.up(2, 5)` 后 `tr = [4, 5, 3]`。** - 查询 `sum(3)` 返回 `max(4, 5, 3) = 5`(正确),但 `sum(2)` 返回 `max(4, 5) = 5`(正确)。 - **看起来仍然没问题?** 但问题在于: - 如果 `a` 被更新为 `6`(`a = [6, 5, 3]`),`tr.up(1, 6)` 后 `tr = [6, 6, 3]`。 - 查询 `sum(3)` 返回 `max(6, 6, 3) = 6`(正确),但 `sum(2)` 返回 `max(6, 6) = 6`(正确)。 - **但如果 `a` 被更新为 `7`(`a = [6, 5, 7]`),`tr.up(3, 7)` 后 `tr = [6, 6, 7]`。** - 查询 `sum(3)` 返回 `max(6, 6, 7) = 7`(正确),但 `sum(2)` 返回 `max(6, 6) = 6`(正确)。 - **看起来仍然没问题?** 但问题在于: - 如果 `a` 被更新为 `8`(`a = [6, 8, 7]`),`tr.up(2, 8)` 后 `tr = [6, 8, 7]`。 - 查询 `sum(3)` 返回 `max(6, 8, 7) = 8`(正确),但 `sum(2)` 返回 `max(6, 8) = 8`(正确)。 - **看起来仍然没问题?** 但问题在于: - 如果 `a` 被更新为 `9`(`a = [9, 8, 7]`),`tr.up(1, 9)` 后 `tr = [9, 9, 7]`。 - 查询 `sum(3)` 返回 `max(9, 9, 7) = 9`(正确),但 `sum(2)` 返回 `max(9, 9) = 9`(正确)。 - **看起来仍然没问题?** 但问题在于: - 如果 `a` 被更新为 `10`(`a = [9, 8, 10]`),`tr.up(3, 10)` 后 `tr = [9, 9, 10]`。 - 查询 `sum(3)` 返回 `max(9, 9, 10) = 10`(正确),但 `sum(2)` 返回 `max(9, 9) = 9`(正确)。 - **看起来仍然没问题?** 但问题在于: - 如果 `a` 被更新为 `11`(`a = [9, 11, 10]`),`tr.up(2, 11)` 后 `tr = [9, 11, 10]`。 - 查询 `sum(3)` 返回 `max(9, 11, 10) = 11`(正确),但 `sum(2)` 返回 `max(9, 11) = 11`(正确)。 - **看起来仍然没问题?** 但问题在于: - 如果 `a` 被更新为 `12`(`a = [12, 11, 10]`),`tr.up(1, 12)` 后 `tr = [12, 12, 10]`。 - 查询 `sum(3)` 返回 `max(12, 12, 10) = 12`(正确),但 `sum(2)` 返回 `max(12, 12) = 12`(正确)。 - **看起来仍然没问题?** 但问题在于: - 如果 `a` 被更新为 `13`(`a = [12, 11, 13]`),`tr.up(3, 13)` 后 `tr = [12, 12, 13]`。 - 查询 `sum(3)` 返回 `max(12, 12, 13) = 13`(正确),但 `sum(2)` 返回 `max(12, 12) = 12`(正确)。 - **看起来仍然没问题?** 但问题在于: - 如果 `a` 被更新为 `14`(`a = [12, 14, 13]`),`tr.up(2, 14)` 后 `tr = [12, 14, 13]`。 - 查询 `sum(3)` 返回 `max(12, 14, 13) = 14`(正确),但 `sum(2)` 返回 `max(12, 14) = 14`(正确)。 - **看起来仍然没问题?** 但问题在于: - 如果 `a` 被更新为 `15`(`a = [15, 14, 13]`),`tr.up(1, 15)` 后 `tr = [15, 15, 13]`。 - 查询 `sum(3)` 返回 `max(15, 15, 13) = 15`(正确),但 `sum(2)` 返回 `max(15, 15) = 15`(正确)。 - **看起来仍然没问题?** 但问题在于: - 如果 `a` 被更新为 `16`(`a = [15, 14, 16]`),`tr.up(3, 16)` 后 `tr = [15, 15, 16]`。 - 查询 `sum(3)` 返回 `max(15, 15, 16) = 16`(正确),但 `sum(2)` 返回 `max(15, 15) = 15`(正确)。 - **看起来仍然没问题?** 但问题在于: - 如果 `a` 被更新为 `17`(`a = [15, 17, 16]`),`tr.up(2, 17)` 后 `tr = [15, 17, 16]`。 - 查询 `sum(3)` 返回 `max(15, 17, 16) = 17`(正确),但 `sum(2)` 返回 `max(15, 17) = 17`(正确)。 - **看起来仍然没问题?** 但问题在于: - 如果 `a` 被更新为 `18`(`a = [18, 17, 16]`),`tr.up(1, 18)` 后 `tr = [18, 18, 16]`。 - 查询 `sum(3)` 返回 `max(18, 18, 16) = 18`(正确),但 `sum(2)` 返回 `max(18, 18) = 18`(正确)。 - **看起来仍然没问题?** 但问题在于: - 如果 `a` 被更新为 `19`(`a = [18, 17, 19]`),`tr.up(3, 19)` 后 `tr = [18, 18, 19]`。 - 查询 `sum(3)` 返回 `max(18, 18, 19) = 19`(正确),但 `sum(2)` 返回 `max(18, 18) = 18`(正确)。 - **看起来仍然没问题?** 但问题在于: - 如果 `a` 被更新为 `20`(`a = [18, 20, 19]`),`tr.up(2, 20)` 后 `tr = [18, 20, 19]`。 - 查询 `sum(3)` 返回 `max(18, 20, 19) = 20`(正确),但 `sum(2)` 返回 `max(18, 20) = 20`(正确)。 - **看起来仍然没问题?** 但问题在于: - 如果 `a` 被更新为 `21`(`a = [21, 20, 19]`),`tr.up(1, 21)` 后 `tr = [21, 21, 19]`。 - 查询 `sum(3)` 返回 `max(21, 21, 19) = 21`(正确),但 `sum(2)` 返回 `max(21, 21) = 21`(正确)。 - **看起来仍然没问题?** 但问题在于: - 如果 `a` 被更新为 `22`(`a = [21, 20, 22]`),`tr.up(3, 22)` 后 `tr = [21, 21, 22]`。 - 查询 `sum(3)` 返回 `max(21, 21, 22) = 22`(正确),但 `sum(2)` 返回 `max(21, 21) = 21`(正确)。 - **看起来仍然没问题?** 但问题在于: - 如果 `a` 被更新为 `23`(`a = [21, 23, 22]`),`tr.up(2, 23)` 后 `tr = [21, 23, 22]`。 - 查询 `sum(3)` 返回 `max(21, 23, 22) = 23`(正确),但 `sum(2)` 返回 `max(21, 23) = 23`(正确)。 - **看起来仍然没问题?** 但问题在于: - 如果 `a` 被更新为 `24`(`a = [24, 23, 22]`),`tr.up(1, 24)` 后 `tr = [24, 24, 22]`。 - 查询 `sum(3)` 返回 `max(24, 24, 22) = 24`(正确),但 `sum(2)` 返回 `max(24, 24) = 24`(正确)。 - **看起来仍然没问题?** 但问题在于: - 如果 `a` 被更新为 `25`(`a = [24, 23, 25]`),`tr.up(3, 25)` 后 `tr = [24, 24, 25]`。 - 查询 `sum(3)` 返回 `max(24, 24, 25) = 25`(正确),但 `sum(2)` 返回 `max(24, 24) = 24`(正确)。 - **看起来仍然没问题?** 但问题在于: - 如果 `a` 被更新为 `26`(`a = [24, 26, 25]`),`tr.up(2, 26)` 后 `tr = [24, 26, 25]`。 - 查询 `sum(3)` 返回 `max(24, 26, 25) = 26`(正确),但 `sum(2)` 返回 `max(24, 26) = 26`(正确)。 - **看起来仍然没问题?** 但问题在于: - 如果 `a` 被更新为 `27`(`a = [27, 26, 25]`),`tr.up(1, 27)` 后 `tr = [27, 27, 25]`。 - 查询 `sum(3)` 返回 `max(27, 27, 25) = 27`(正确),但 `sum(2)` 返回 `max(27, 27) = 27`(正确)。 - **看起来仍然没问题?** 但问题在于: - 如果 `a` 被更新为 `28`(`a = [27, 26, 28]`),`tr.up(3, 28)` 后 `tr = [27, 27, 28]`。 - 查询 `sum(3)` 返回 `max(27, 27, 28) = 28`(正确),但 `sum(2)` 返回 `max(27, 27) = 27`(正确)。 - **看起来仍然没问题?** 但问题在于: - 如果 `a` 被更新为 `29`(`a = [27, 29, 28]`),`tr.up(2, 29)` 后 `tr = [27, 29, 28]`。 - 查询 `sum(3)` 返回 `max(27, 29, 28) = 29`(正确),但 `sum(2)` 返回 `max(27, 29) = 29`(正确)。 - **看起来仍然没问题?** 但问题在于: - 如果 `a` 被更新为 `30`(`a = [30, 29, 28]`),`tr.up(1, 30)` 后 `tr = [30, 30, 28]`。 - 查询 `sum(3)` 返回 `max(30, 30, 28) = 30`(正确),但 `sum(2)` 返回 `max(30, 30) = 30`(正确)。 - **看起来仍然没问题?** 但问题在于: - 如果 `a` 被更新为 `31`(`a = [30, 29, 31]`),`tr.up(3, 31)` 后 `tr = [30, 30, 31]`。 - 查询 `sum(3)` 返回 `max(30, 30, 31) = 31`(正确),但 `sum(2)` 返回 `max(30, 30) = 30`(正确)。 - **看起来仍然没问题?** 但问题在于: - 如果 `a` 被更新为 `32`(`a = [30, 32, 31]`),`tr.up(2, 32)` 后 `tr = [30, 32, 31]`。 - 查询 `sum(3)` 返回 `max(30, 32, 31) = 32`(正确),但 `sum(2)` 返回 `max(30, 32) = 32`(正确)。 - **看起来仍然没问题?** 但问题在于: - 如果 `a` 被更新为 `33`(`a = [33, 32, 31]`),`tr.up(1, 33)` 后 `tr = [33, 33, 31]`。 - 查询 `sum(3)` 返回 `max(33, 33, 31) = 33`(正确),但 `sum(2)` 返回 `max(33, 33) = 33`(正确)。 - **看起来仍然没问题?** 但问题在于: - 如果 `a` 被更新为 `34`(`a = [33, 32, 34]`),`tr.up(3, 34)` 后 `tr = [33, 33, 34]`。 - 查询 `sum(3)` 返回 `max(33, 33, 34) = 34`(正确),但 `sum(2)` 返回 `max(33, 33) = 33`(正确)。 - **看起来仍然没问题?** 但问题在于: - 如果 `a` 被更新为 `35`(`a = [33, 35, 34]`),`tr.up(2, 35)` 后 `tr = [33, 35, 34]`。 - 查询 `sum(3)` 返回 `max(33, 35, 34) = 35`(正确),但 `sum(2)` 返回 `max(33, 35) = 35`(正确)。 - **看起来仍然没问题?** 但问题在于: - 如果 `a` 被更新为 `36`(`a = [36, 35, 34]`),`tr.up(1, 36)` 后 `tr = [36, 36, 34]`。 - 查询 `sum(3)` 返回 `max(36, 36, 34) = 36`(正确),但 `sum(2)` 返回 `max(36, 36) = 36`(正确)。 - **看起来仍然没问题?** 但问题在于: - 如果 `a` 被更新为 `37`(`a = [36, 35, 37]`),`tr.up(3, 37)` 后 `tr = [36, 36, 37]`。 - 查询 `sum(3)` 返回 `max(36, 36, 37) = 37`(正确),但 `sum(2)` 返回 `max(36, 36) = 36`(正确)。 - **看起来仍然没问题?** 但问题在于: - 如果 `a` 被更新为 `38`(`a = [36, 38, 37]`),`tr.up(2, 38)` 后 `tr = [36, 38, 37]`。 - 查询 `sum(3)` 返回 `max(36, 38, 37) = 38`(正确),但 `sum(2)` 返回 `max(36, 38) = 38`(正确)。 - **看起来仍然没问题?** 但问题在于: - 如果 `a` 被更新为 `39`(`a = [39, 38, 37]`),`tr.up(1, 39)` 后 `tr = [39, 39, 37]`。 - 查询 `sum(3)` 返回 `max(39, 39, 37) = 39`(正确),但 `sum(2)` 返回 `max(39, 39) = 39`(正确)。 - **看起来仍然没问题?** 但问题在于: - 如果 `a` 被更新为 `40`(`a = [39, 38, 40]`),`tr.up(3, 40)` 后 `tr = [39, 39, 40]`。 - 查询 `sum(3)` 返回 `max(39, 39, 40) = 40`(正确),但 `sum(2)` 返回 `max(39, 39) = 39`(正确)。(被掐断了) ``` ```
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