未命名 - 小说·多元宇宙虚幻论·Volume 10·Chapter 1

> # Lead in
> 你睁开了眼，四周一片漆黑，前方可以看见隐约的光。\
你向前走去，前方的光变成了小点，接着逐渐放大，直到你看清上面的字你才停下。\
映入眼帘的是 `1+1=2`。\
你来不及看更多的信息，身体突然抽了一下，那串字符突然消失了。\
随后，你被吐出了这片空间。

# Article 1
你躺在床上，身体突然抽搐了一下。\
随后，你便茫然醒来。\
你坐起来，环顾四周，觉得家里好像有一点不一样，好像变得……抽象了？

作为一名高中牲，你用最快的速度洗漱、吃完早饭，背上书包骑着自行车赶去学校。\
在路上，你敏锐地看见了建筑物表面与之前相比似乎更光滑了。\
难道是错觉？\
你并没有在意。

令人困倦的早读过去了，你就要迎来今天的第一节课，也是你最不喜欢上的课——数学课。\
然后你发现了一个残酷的事实——上午第一、二节都是催眠课——叫“催眠课”不恰当，要叫“长眠课”。\
你真希望数学老师今天请假呢！

数学老师踏破你的希望走进了班级。\
他手里拿着课件和习题，顶着“地中海”发型，四周长了一些头发，额头空空，中间顶着光滑的开口向下的二次函数……等等，二次函数？\
你看起来出现了幻觉。\
估计你昨晚没睡好。

随着时间流逝，你的眼皮愈发沉重，头也越来越低。\
突然，你感受到了危机，猛然间清醒过来，原来是老师正在扫视全班。\
光逃出了这片时空，周围的一切都暗淡了下去，黑与白争抢时空的余波把你推向时空的边缘。\
世界变得抽象，周围的人远离不见。
最后，只剩下你坐在一个有四只由线段组成的脚的平面上，眼神呆滞，躯干僵硬。

# Article 2
等到你清醒过来，正前方画了三条线段，它们交于一点。\
有一条是水平的，右端点标着箭头，旁边写着 `x`；有一条是竖直的，上端点标着箭头，旁边写着 `y`；还有一条斜的线段旁边标着 $f(x)=?$，线段上标了一个点，点旁标着 $(1,1)$。\
然而，你一个数学特困生，怎么看得懂呢？

别说，还真的看得懂！\
你想写点东西却发现找不到笔。\
这时你身边出现了一条悬浮在半空中的有向线段，你拿起它站起身，用箭头碰了碰 `?`，然后划到旁边去。\
`?` 以及旁边的空白传来了触感！\
这说明了你写到的地方其实是一个透明平面。\
同时，箭头画出了白色的痕迹，过了一会儿渐渐隐去。\
你在 `?` 旁边写下“正比例函数”，但是字迹又缓缓消失了，只剩原状。\
你挠挠头，又写了个“一次函数”上去，结果也是一样。

不管你怎么写，你写上去的字都会消失。\
你从脖子根胀红到头发尖，气急败坏，直接在 `?` 上面画了一个×。\
神奇的事情发生了！\
`?` 逐渐隐去，留下 $f(x)=x$ 和原地愣神的你。\
紧接着，你的大脑发生了些许变化，头壳内痒痒的，好像多了什么东西。\
同时，你的视野更明亮，视线更敏锐。\
那些图案带着“笔”缓缓消解，在你身后的椅子上组成了一个杯口直径为 4 的水杯，里面装着水。\
奇怪的是，那水杯底部有一个横向直径为 2 的上凸部分。

你转过身，踉跄走近向杯里看，那水杯里装的水一样的液体，水面上方写着 $z=2$，杯旁写着 $f(x,y)=?$。\
你懊恼地拉下脸来，在 `?` 上画了一道竖杠，要拿起水杯，却发现无论怎么使劲那水杯总是拿不起来，就好像杯底有个钉子把杯子钉在了椅子上。\
那竖杠缓缓隐去，只剩 `?`，仿佛那竖杠自始至终都不存在一样。

你换了个目标，在 `2` 上画了一道竖杠。\
这个被不完全覆盖的 `2` 渐渐隐去，竖杠逐渐化成了数字 `1`。\
待到 `2` 完全被 `1` 取代，水面立马下落到与杯底上凸起的最高点平齐，并且瞬间恢复静止。

你仍然使着很大的劲，结果好像钉子撤掉了一样，手没抓牢，杯子猛地向上飞去。\
但奇怪的是（我究竟讲了多少个“奇怪的是”啊），杯子这时候仍然保持正立状态，从下面看底部向里凹，最底部形成一个圆，直径为 2。

飞到不高的半空中，杯子又直接变成水平方向的匀速直线运动，好像杯子上空有什么东西阻挡了它一样。

你追向它，在它的后下方保持同速，看着它上面的文字。\
这些文字竟然不具有透视效果，好像是直接印在了视网膜上。

你尝试去在 `?` 上涂改，但是惊讶地发现你的“笔”没了，甚至刚刚在把 `2` 改成 `1` 时你都没用到“笔”，而是直接用手指涂画。\
于是，你便用手指隔得远远在 `?` 上写上 $x$，然而写上的 $x$ 很快隐去了。

感觉长得好像抛物线？\
你又将 `?` 改成了 $x^2$，想了想，$y$ 没用到，便加了 $y^2$ 上去，变成了 $x^2y^2$。\
很快，$x^2y^2$ 消失了，露出 `?` 来。\
你不死心，接着写上 $xy$，也是淡去了。

或许我应该用加的形式？\
你这么想着，写上 $x^2+y^2$，组成 $f(x,y)=x^2+y^2$。\
一晃神，`?` 就不见踪影。\
你没有在跑步，杯子也没有在做匀速直线运动，好像你和它共速后它就变成静止的。

你一头雾水，盯着静止在半空中的杯子发呆。\
杯子上的文字变成了红色的 $\color{#ff0000}f(0,0)\ne1$，而且在闪烁。你点了下那段文字，那段文字又变回了 $f(x,y)=x^2+y^2$。\
感觉不太对，好像不是二次函数，好像是翻折后的。\
你记着数学老师说过的“保上翻下”，将其改成了 $|x^2+y^2-1|$。

文字清空，又显示成 $f(0,0)=1;\forall t\in[0,2\pi),f(\cos t,\sin t)=1$，后面跟着的是绿色的对钩。\
它们从外向内分解为一个个粒子向你奔来，一部分涌入你的脑内，一部分在你身后组成了一把比原来小的椅子。\
你的颅内一阵嗡鸣，似乎有什么东西正在揉捏你的大脑。\
你无法呼吸，无法做出任何的有效动作，身体控制不住地抽搐着。

当所有涌入你脑内的粒子停止躁动时，它们融入了你的大脑，你停止抽搐，眼神恢复清明，嘴里念叨着：“二元函数啊，这是老师没讲过的，原来这是二元函数啊。”

你转身看向那把椅子（你是怎么知道你身后有椅子的？），椅子上画了两对花括号，花括号中间有一些数字和字母，两个花括号用等号连接。\
也就是：$\forall a\in A,\{1,a\}=\{a,a^2\},A=?$。

这不是集合吗？\
为什么我当时没有认真听！\
你懊恼极了，想了想，好像集合相等就是集合中对应元素相等吧！\
于是你在旁边列了两个方程组：

$$\begin{cases}1=a,\\a=a^2\end{cases}\implies a=1;\\\begin{cases}1=a^2,\\a=a\end{cases}\implies a_1=1,a_2=-1$$

于是你在 `?` 上写下 $\{-1,1\}$。

然而，在那段文字下面闪烁着鲜红的 $\color{#ff0000}\{1,1\}$。

不对啊，$\{1,1\}$ 不就是 $\{1\}$ 吗？\
难道说集合中每个元素都不能相同？

你赶紧修改了答案，将 $\{-1,1\}$ 改成了 $\{-1\}$。\
鲜红的文字变成了和上面文字一样且不再闪烁的 $\{1,-1\}=\{-1,1\}$，右边浮出了绿色的对钩，然后整把椅子包括上面的文字再一次分解成了粒子涌入你的脑内，你不受控制地向原来那把大椅子走去。

走到那把椅子跟前时，你也恢复过来，感觉有关集合的知识增长了一点。\
在椅子上，一道新的问题正在浮现……

# Article 3
椅子表面已经组成了一段符号：$A\cap B=?$。

这次的题目就这么点吗？

你咬着嘴唇，没意识到手中凭空变出一把“箭头”笔。\
你盯着这些符号，感觉头皮发麻，一股凉气直冲天灵盖，让你浑身哆嗦。\
你的手紧紧握着笔，止不住地发抖。\
因为你知道，看起来越简单的问题，做起来反而越难。

这题目可太抽象了啊……\
什么是 $\cap$？\
等等……

你记得数学老师曾经讲过，看到 U 形符号和倒 U 形符号，要从下往上看：两个线条汇成一点的，表示左右两个集合的公共部分，即“交集”；一点分成两个线条的，表示左右两个集合合并起来，即“并集”。

那好了，现在知道要求 $A$ 与 $B$ 的交集了，但题目没给具体的集合啊？\
难道……

你猜测，题目可能是要考定义。\
那公共部分，就是交集里的元素，既在 $A$ 中也在 $B$ 中。\
那怎么表示这个关系呢？

属于符号 $\in$！

那么交集里的元素满足属于 $A$ 且属于 $B$。

你在 `?` 处写下了 $\{x|x\in A\text{ 且 }x\in B\}$。

片刻，`?` 消失，“且”字变形转换成 $\land$。\
随后，椅子又浮现出绿色对钩，紧接着分解成粒子涌入脑海里。\
你人僵直了，目光呆滞地看向前方，手保持着握笔姿势，什么都感觉不到。\
粒子在你的脑袋里汹涌澎湃地进一步改造你的大脑，可你根本察觉不出什么。\
当粒子全部进入你脑袋时，椅子从下往上也分解成粒子，然后消散在空中。\
等到椅子完全消散，这片空间，也沉入死寂。

# Article 4
你感觉不到时间的流逝，而你眼前的景象不知道什么时候变成了白光。\
等到五感回归，你便听见同桌叫你的声音。

“醒醒，发什么呆呢！\
老师叫你上去做题！”

你瞳孔骤缩，发现~~二次元~~二次函数老师正站在讲题上直勾勾地盯着你。\
你看向黑板，黑板上赫然写着：

已知集合 $A=\{x|x^2-5x-6=0\}$，$B=\{x\in\mathbb N|-1<x<4\}$，求 $A\cup B$.\
~~（还用的是句点）~~

~~全体目光向我看齐~~全班的目光都聚焦到你身上，压得你站不起身。

“快点！”

老师催促了，于是你爆发出强悍的力量，顶着目光站起身，颤颤巍巍地走到讲台，直接把手抬起来就想往黑板上写什么东西。\
这个小动作在场的同学都没在意，可老师却微不可查地睁大些许眼睛。

意识到没拿粉笔，你赶忙转身拿粉笔。

这些题目在曾经是可以打败你的存在，而现在你音乐摸出其中的门道了。\
你先化简第一个集合。

$$x^2-5x-6=0\\(x+1)(x-6)=0$$

所以 $A=\{-1,6\}$。

第二个自然是 $B=\{0,1,2,3\}$。

现在问题来了：$\cup$ 是什么？\
这个符号从下往上是一点分成两条线的，所以 $A\cup B$ 表示 $A$ 和 $B$ 的并集。

那么 $A\cup B=\{-1,0,1,2,3,6\}$。

你在黑板上按照格式写下解题过程。

“很好！\
非常完美！\
经过几个月的学习，这位同学有进步，再接再厉。”

你赶忙回到座位，瘫倒在座位上，心“扑通”直跳。

“可以啊，你这次居然做出了题目，还没被他骂。\
你这小子是不是背着我偷偷内卷了？”\
同桌递给你一张纸条，写着上面这些字。

你趁老师转头写板书的瞬间在纸条上写：“借我看看你的笔记。”\
然后从桌子底下传给同桌。

同桌的笔记本从桌子底下传了过来。\
这笔记本散发着古老的气息，封皮白中泛黄，没有任何文字。\
翻开笔记本，能看到里面有几页有破损，还有几页空白的纸页上能看出极淡化的黑色字迹晕染在纸上。\
和这些古老气息相比，前几页清晰的字迹形成了巨大的反差，好像这些字迹不会消失，能长久保存一样。

前几页便是上课提到的知识点，像集合的关系和运算，比如子交并补啊之类的。\
这些之前你看不懂的天书，现在却变得能够理解，这些定义如同黑暗空间（暂且这么称呼）的粒子一样进入你的脑海，可你没有感到丝毫反感，反而感到一丝亲切。

你正翻着同桌的笔记本，完全没意识到下课铃响了。\
你在笔记本里看到了熟悉的内容：$\forall a\in A,\{1,a\}=\{a,a^2\},A=?$，而你能快速给出答案：$A=\{-1\}$。\
但是做过的题目没有让你感到任何变化。\
你想到，最近数学老师教的是函数还有函数与不等式的关系，于是打算翻看笔记本里有没有关于这方面的知识点。

你翻到了一页，看到同桌留下的一个标题：“一元二次不等式的公式推导”。\
下面，就是一个不等式 $ax^2+bx+c>0(a>0)$，和一大片空白。

你头上顶着几根问号，肘了肘同桌，问：“你怎么没写？”

“我……我才不告诉你我不会呢，我只是想考验你最近学的如何。\
你直接在我本子上写。”

你沉默了，同桌也离开位置了。\
你开始思考推导过程。\
恍惚间，你手里拿着的笔变成了箭头，一切都归入黑暗，只有黑色字迹变成白色并发着光，但一瞬间又恢复正常。

你抬起笔，回想初中学过的一元二次方程的推导过程。

$$ax^2+bx+c=0\\x^2+\frac{b}{a}x=-\frac{c}{a}$$

接下来怎么来着？\
好像要配成完全平方式才能开根号吧。\
于是：

$$x^2+\frac{b}{a}x+\left(\frac{b}{2a}\right)^2=-\frac{c}{a}+\left(\frac{b}{2a}\right)^2\\x^2+2\times1\times\frac{b}{2a}x+\left(\frac{b}{2a}\right)^2=-\frac{4ac}{4a^2}+\frac{b^2}{4a^2}\\\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2=\frac{b^2-4ac}{4a^2}\\x+\frac{b}{2a}=\frac{\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$

则 $x_1=\dfrac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a},x_2=\dfrac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$。

那么由 $ax^2+bx+c>0(a>0)$ 可以推导到 $\left(x+\dfrac{b}{2a}\right)^2>\dfrac{b^2-4ac}{4a^2}$。\
但是接下来怎么做？

你眼前的事物又一次在一瞬间抽象了起来，又立刻恢复了正常。\
你好像打开了思路的开关，灵感喷涌而出！

分类讨论！

1. 当 $b^2-4ac<0$ 时，$x+\dfrac{b}{2a}\in\mathbb R$，那么原不等式的解集为 $\mathbb R$；
2. 当$b^2-4ac=0$ 时，有 $x+\dfrac{b}{2a}>0$ 或 $x+\dfrac{b}{2a}<0$，即 $x+\dfrac{b}{2a}\ne0$，那么原不等式的解集为 $\{x|x\ne-\dfrac{b}{2a}\}$；
3. 当$b^2-4ac=0$ 时，有 $x+\dfrac{b}{2a}>\dfrac{\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ 或 $x+\dfrac{b}{2a}<-\dfrac{\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$，那么原不等式的解集为 $\{x|x<\dfrac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ 或 $x>\dfrac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\}$。

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