五一普转提笔记 Day-1

# 清北学堂五一集训Day-1
## 上午
### 1.在比赛时尽量使用'\n'，不要用endl  
### 2.队列(FIFO) 
#### stl队列：

```cpp
#include<queue>
//#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

queue<int> q;
//queue<队列里面的元素类型> 变量名;

int main()
{
	q.push(233);
	q.push(2233);//向队列里面加入一个元素
	q.pop();//从队列中删除一个元素 删除是队列头的元素 233 void类型没有返回值
	int x = q.front();//获取队列头元素 2233
	cout << q.size() << endl;//获取队列剩余的元素个数 1 
} 
```
#### 手写队列：

```cpp
#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

struct queue
{
	int a[1000];
	int head=1;//队列头在哪里 
	int tail=0;//队列尾巴在哪里 
	void push(int x)
	{
		tail ++;
		a[tail] = x;
	}
	void pop()
	{
		head++;
	}
	int size()
	{
		return tail-head+1;
	}
	int front()
	{
		return a[head];
	}
}q;

```cpp
#include<stack>
//#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

stack<int> q;
//stack<队列里面的元素类型> 变量名;

int main()
{
	q.push(233);
	q.push(2233);//向栈里面加入一个元素
	q.pop();//从栈中删除一个元素 删除是队列头的元素 2233 void类型没有返回值
	int x = q.top();//获取栈顶部元素 233
	cout << q.size() << endl;//获取栈剩余的元素个数 1 
} 
```
### 4.双指针
1个从前开始，1个自后向前

```cpp
int main()
{
	cin >> n;
	for (int i=1;i<=n;i++)
		cin >> a[i];
	cin >> m;
	
	int sum=0;
	for (int l=1,r=1;l<=n;sum-=a[l],l++)
	{
		while (sum<=m && r<=n)
		{
			sum += a[r];
			r++;
		}
		if (sum>m)
		{
			r--;
			sum -= a[r];
		}
		ans = max(ans,r-l);//a[l] ~ a[r-1]
	}
}
```
### 5.双端队列(deque)

```cpp
#include<deque>

using namespace std;

deque<int> q;//双端队列 
//q.push_front() 从前面加入
//q.pop_front() 从前面删除
//q.front() 询问前面的数是多少
//q.push_back() 从后面加入
//q.pop_back() 从后面删除
//q.back() 询问后面的数是多少

int a[maxn];

void push(int i)//单调队列的插入 插入下标为i的元素 要保证队列单调递增
{
	while (q.size() > 0 && a[q.back()] >= a[i])
		q.pop_back();
	q.push_back(i);
}

int main()
{
	cin >> n;
	for (int i=1;i<=n;i++)
		cin >> a[i];
	cin >> m;//所有长度为m的区间的最小值
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		push(i);//向单调队列里面加入a[i]这个元素
		if (i-m == q.front()) q.pop_front();//把a[i-m]这个数删掉 
		if (i>=m)//区间长度已经超过m了 需要取出最小值
			cout << a[q.front()] << "\n";
	} 
		
}
```
### 6.堆:
#### 1.大根堆

```cpp
#include<queue>
//#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

priority_queue<int> q;
//大根堆 
struct rec
{
	int a,b;
};
//如果要把结构体 放入 stl比大小 只能重载小于号 
bool operator<(const rec &x,const rec &y)
{
	return x.a + x.b > y.a + y.b;
}

priority_queue<rec> qq;//取出a+b最小的结构体

int main()
{
	q.push(233);
	q.push(2233);//向堆里面加入一个元素
	q.pop();//从堆中删除一个元素 删除是堆中最大的元素 2233 void类型没有返回值
	int x = q.top();//获取堆中最大元素 233
	cout << q.size() << endl;//获取堆剩余的元素个数 1 
} 
```
#### 2.小根堆:
##### ①stl小根堆:

```cpp
#include<queue>
#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

priority_queue< int , vector<int> , less<int> > q;

struct rec
{
	int a,b;
};
//如果要把结构体 放入 stl比大小 只能重载小于号 
bool operator<(const rec &x,const rec &y)
{
	return x.a + x.b > y.a + y.b;
}

priority_queue<rec> qq;//取出a+b最小的结构体

int main()
{
	q.push(-233);
	q.push(-2233);//向堆里面加入一个元素
	q.pop();//从堆中删除一个元素 删除是堆中最大的元素 2233 void类型没有返回值
	int x = q.top();//获取堆中最大元素 233
	cout << q.size() << endl;//获取堆剩余的元素个数 1 
}

```
##### ②通过对大根堆取负号实现:
```cpp
#include<queue>
//#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

priority_queue<int> q;
//大根堆 
//小根堆最简单的方法：取负号

struct rec
{
	int a,b;
};
//如果要把结构体 放入 stl比大小 只能重载小于号 
bool operator<(const rec &x,const rec &y)
{
	return x.a + x.b > y.a + y.b;
}

priority_queue<rec> qq;//取出a+b最小的结构体

```cpp
struct heap{
	int a[1010];//堆的每一个元素 
	int n=0;
	int top()//询问最大值 
	{
		return a[1];
	}
	void push(int x)//插入一个数
	{//O(logn)
		n++;a[n] = x;
		int p=n;
		while (p!=1)
		{
			if (a[p] > a[p>>1])
			{
				swap(a[p],a[p>>1]);
				p = p>>1;
			}
			else
			{
				break;
			}
		}
	}
	void pop()//删除最大值
	{
		swap(a[1],a[n]);n--;
		int p=1;
		while ((p<<1) <= n)
		{
			int l=p<<1;
			int r=l|1;//p*2+1
			int pp=l;
			if (r<=n && a[r] > a[l]) pp=r;//pp一定是两个儿子中较大的那个 
			if (a[pp] > a[p])
			{
				swap(a[pp],a[p]);
				p=pp;
			}
			else
			{
				break;
			}
		}
	}
	int size()//询问还有几个数
	{
		return n;
	} 
};
```
### 8.并查集:

```cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e8;
int to[maxn],n,p1,p2;//to[i] 代表i的箭头指向谁

int go(int p)//从p点出发 看最后会走到哪里
{
	if (p == to[p]) return p;
	else 
	{
		to[p] = go(to[p]);
		return to[p];
	}
}

int main()
{
	cin >> n;
	for (int i=1;i<=n;i++)
		to[i] = i;
	
	//合并
	to[go(p1)] = go(p2);
	
	//查询
	go(p1) == go(p2); 
}
```
## 下午
### 9.trie（本质是树）:
下一个节点是上面所有节点的和  
如1-0-1-0 1010(10) -表示一条边

```cpp
struct node
{
	int nxt[2];//nxt[0] nxt[1] 代表从当前点走0和1会走到哪里 走到0的话代表这个节点不存在 
	node()
	{
		nxt[0] = nxt[1] = 0;
	}
}z[23333];

void insert(int x)
{
	int p=root;
	for (int i=30;i>=0;i--)
	{
		int y=(x>>i)&1;//取出x二进制的第i位 
		if (z[p].nxt[y] == 0) {;
			cnt++;
			z[p].nxt[y] = cnt;
		} 
		p = z[p].nxt[y];
	}
}

int query(int x)//从trie中找一个数 使得他和x异或之后最大 
{
	int p=root,ans=0;
	for (int i=30;i>=0;i--)
	{
		int y=(x>>i)&1;
		if (z[p].nxt[y^1] != 0) ans=ans|(1<<i),p=z[p].nxt[y^1];
		else p=z[p].nxt[y];
	}
	return ans;
}

int main()
{
	root = 1;
}
```
### 10.莫队(≈暴力):
```cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e5;
int belong[maxn],cnt,ans;
struct query
{
	int l,r,id,ans;
}q[maxn];

bool cmp1(const query &q1, const query &q2)
{
	if (belong[q1.l] != belong[q2.l]) return belong[q1.l] < belong[q2.l];
	else return q1.r < q2.r;
}

bool cmp2(const query &q1, const query &q2)
{
	return q1.id < q2.id;
}

void ins(int x)
{
	cnt [x] ++;
	if (cnt [x] % 2 == 0) ans++;
	else if (cnt [x] != 1) ans--;
}

void del(int x)
{
	cnt [x] --;
	if (cnt[x] != 0)
	{
		if (cnt[x] % 2 == 0) ans++;
		else ans--;
	}
}

int main()
{
	cin >> n >> m;
	for (int i=1;i<=n;i++)
		cin >> a[i];
	for (int i=1;i<=m;i++)
	{
		cin >> q[i].l >> q[i].r;
		q[i].id = i;
	}
	int s = sqrt(n);
	for (int i=1;i<=n;i++)
		belong[i] = i/s+1;
	sort(q+1,q+m+1,cmp1);	
		
	for (int i=q[1].l;i<=q[1].r;i++)
		ins(a[i]);
	q[1].ans = ans;
	for (int i=2;i<=m;i++)//O(Nsqrt(N))
	{
		int l1=q[i-1].l,r1=q[i-1].r;
		int l2=q[i].l,r2=q[i].r;
		
		if (l1 < l2)
			for (int i=l1;i<l2;i++)
				del(a[i]);
		else
			for (int i=l2;i<l1;i++)
				ins(a[i]);
		
		if (r1 < r2)
			for (int i=r1+1;i<=r2;i++)
				ins(a[i]);
		else
			for (int i=r2+1;i<=r1;i++)
				del(a[i]);

q[i].ans = ans;
	}
	sort(q+1,q+m+1,cmp2);
	for (int i=1;i<=m;i++)
		cout << q[i].ans << "\n";
		
	return 0;
}
```
### 11.分块(≈分治)

```cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e5;
int n,m;
int belong[maxn],a[maxn];//belong[i] 代表第i个数属于第几块 
int sum[maxn];//sum[i] 代表第i块的和是多少 
int daxiao[maxn];//daxiao[i] 代表第i块的大小是多少 
int col[maxn];//col[i] 代表第i块被整体加了col[i] 
int main()
{
	cin >> n >> m;
	for (int i=1;i<=n;i++)
		cin >> a[i];
	int s = sqrt(n);//每块的大小 
	for (int i=1;i<=n;i++)
		belong[i] = i/s+1;
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		sum[belong[i]] += a[i];
		daxiao[belong[i]] ++;
	}
		
	for (int x=1;x<=m;x++)
	{
		int opt;
		cin >> opt;
		if (opt == 1)//询问操作
		{
			int l,r;
			cin >> l >> r;
			int ans=0;
			if (belong[l] == belong[r])
				for (int i=l;i<=r;i++)
					ans += a[i] + col[belong[i]];
			else
			{
				for (int i=l;belong[i] == belong[l]; i++)
					ans += a[i] + col[belong[i]];
				for (int i=r;belong[i] == belong[r]; i--)
					ans += a[i] + col[belong[i]];
				for (int i=belong[l] + 1; i < belong[r]; i++)
					ans += sum[i];
			}
			cout << ans << "\n";
		} 
		else
		{
			int l,r,v;
			cin >> l >> r >> v;
			if (belong[l] == belong[r])
				for (int i=l;i<=r;i++)
					a[i] += v;
			else
			{
				for (int i=l;belong[i] == belong[l]; i++)
					a[i] += v,sum[belong[i]] += v;
				for (int i=r;belong[i] == belong[r]; i--)
					a[i] += v,sum[belong[i]] += v;
				for (int i=belong[l] + 1; i < belong[r]; i++)
				{
					sum[i] += v * daxiao[i];
					col[i] += v; 
				}
			}
		}
	}
	
	return 0;
}

```
### 12.merge

```cpp
void merge(int l,int r)//要计算l~r这个区间有多少个逆序对
{
	if (l==r) return;
	int m=(l+r) >> 1;//(l+r)/2
	merge(l,m);//递归去算l~m的答案 a[l]~a[m] 排好序了 
	merge(m+1,r);//递归去算m+1~r的答案 a[m+1]~a[r] 排好序了 
	//i在左边 j在右边的答案 
	int p1 = l, p2 = m+1;
	for (int i=l;i<=r;i++)
	{
		if (p1 > m) b[i] = a[p2],p2++;
		else if (p2 > r) b[i] = a[p1],p1++; 
		else if (a[p1] <= a[p2]) b[i] = a[p1],p1++;
		else b[i] = a[p2],p2++,ans+=m-p1+1;
	}
	for (int i=l;i<=r;i++)
		a[i] = b[i]; 
} 
```
### 13.染色的暴力做法

```cpp
int main()
{
	cin >> n;
	for (int i=1;i<=n;i++)
		to[i] = i;
		
	for (int i=m;i>=1;i--)//倒着读 自己实现 
	{
		int l,r,x;
		//go(i) 从i向右 第一个没被染色的位置 
		cin >> l >> r >> x;//第i个操作
		
		int p = go(l);
		while (p<=r)//当前位置还在区间内
		{
			a[p] = x;//染色 
			int np = go(p+1);
			to[p] = go(r+1);
			p = np;
		} 
	} 
}
```
### 14.杂论
#### 1.不能局限于考纲，出题人基本不管。  
#### 2.如果数的顺序对于答案没有影响，那么先排序。  
#### 3.基本位运算:  
#### x>>1 x÷2  
#### x<<1 x*2  
#### x<<y $x*(2^y)$  
#### x>>y $x÷(2^y)$  
#### x^y 把x和y转化为二进制，将两个数进行一位位地比对，相同为0，不同为1。  
#### 4.题目正着做很难就反着做(正难则反)。  
#### 5.如果没有进位或退位，可以考虑按位做。
### 15.已完成作业:
#### [P3378](https://www.luogu.com.cn/record/162875406)
#### [P1886](https://www.luogu.com.cn/record/215612877)
#### [P3372](https://www.luogu.com.cn/record/215613494)