[NOI2016] 旷野大计算如何在造计算机题中快速拿分

前两个点直接按照题意和给出的函数模拟，可以拿到 $20$ 分。

第三个点直接将 $a$ 与 $0$ 用比较节点进行比较可以获得 $6$ 分。

但我们发现 $S$ 函数的出现必然是有意义的。因为 $x\rightarrow +\infty$ 时 $S(x)=1$，$x\rightarrow -\infty$ 时 $S(x)=0$，$x=0$ 时 $S(x)=0.5$，并且题目允许一定的精度误差，所以我们可以直接将输入的 $a$ 扩大足够多倍后取 $2S(a)-1$ 的值。可以获得 $10$ 分。

第四个点不是很容易，那我们就先用一个 $\max$ 节点，直接取 $\max(a,-a)$，$6$ 分跑路。

第五个点只需要实现一个类似正常快读的东西，每次多读进来一位加到当前的值上并左移一位，精细实现一下即可获得 $10$ 分。

第六个点可能不是非常直接，但我们可以想一些普遍的做法，然后尝试用题目中给出的运算解决。我的做法是，读入一个数后，从高到低确定这个数第 $i$ 位是什么，再将这个数第 $i$ 位减掉，递归到子问题处理。

现在我们的问题是确定一个数最高位是否为 $1$，我们可以将其右移至只有最高位在整数部分，将右移后的数减去 $1-\epsilon$ 后判断其是否为正，这部分可以直接参考第三个点的做法。这样可以获得 $8$ 分。

第七个点将第五、六个点缝合起来，再加上一个一位的异或运算。我们发现异或并不好做，但好在对于一个二进制位有 $a\operatorname{xor} b=|a-b|$，我们可以使用 $\max$ 节点计算绝对值，在这个点获得 $5$ 分（第六个点实现丑了，需要的节点数比较多）。

第八个点因为精度误差要求不是很严格，所以可以直接将 $\frac{1}{10}a$ 二进制前 $40$ 位求出来，再加到一起。可以获得 $9$ 分。

第九个点考虑冒泡排序，直接遍历所有数对 $(i,j)$，并在每次操作将 $(a_i,a_j)$ 变成 $(\min\{a_i, a_j\}, \max\{a_i, a_j\})$。使用 $\max$ 节点可以获得 $6$ 分。

第十个点需要乘法和取模，不容易快速做出，可以放弃。

综上，我们只用最基础的知识，使用 $S$ 函数最基本的性质，每个子任务都直接寻求最简单最直观的解法，就可以在 $1$ 小时左右的时间内轻松拿到 $74$ 分，这在考场上已经是比较可观的分数，完全可以到此为止，去思考其它题目。

完整题解？有点浪费时间，摆了。

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