题解：「WWOI R1」WSM 游戏

前言

数据很难造，把我想得到的错解都卡了。

思路

当没有魔法物品和钥匙时，只需要跑 bfs 最短路即可。
当有魔法物品和钥匙时，魔法物品是否存在，某个密码的钥匙是否已获得，都可能影响之后的路径，所以要把这些信息记录下来。
魔法物品和钥匙的数量很少，可以利用状态压缩的方法来记录这些信息。将某个魔法物品是否存在，分别定义为状态 $1$ 和 $0$；将某个密码的钥匙是否获得，分别定义为状态 $1$ 和 $0$。这样这些状态就成了一个 $01$ 串，若将这个 $01$ 串看作一个二进制数，那么这些状态就被压缩成了一个整数。
如果把压缩出的状态看作层，那么本质上就是分层图最短路。由于每次操作花费均为 $1$，所以只需要使用 bfs 求解最短路。

特别地，由于锁的编号数量很多，但有可能消失的锁的编号很少，我们需要对进行锁预处理，包括：

• 将不可能消失的锁所在格子标记为不可到达。
• 将可能消失的锁与其对应钥匙联系起来。

时间复杂度为 $O(k+t+p+q+nm2^{t+q})$。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef pair<int,int> pii;
typedef unsigned int ui;
int n,m,a,b;
int k,t,q,p;
struct node{
	int x,y,r;
};
vector<pii>edg[403][403];
int itto[5][2]={0,0,-1,0,1,0,0,-1,0,1};
vector<node>mag;
vector<node>lck;
vector<node>key;
vector<int> keyr;
int fans;
bool lcked[403][403];
vector<int>lckr[403][403];

int dis[403][403][67];
queue<node>que;

bool cmp(node X,node Y){
	return (X.x>Y.x)||(X.x==Y.x&&X.y>Y.y)||(X.x==Y.x&&X.y==Y.y&&X.r>Y.r);
}
bool check(int X,int Y){return X<1||X>n||Y<1||Y>m||lcked[X][Y];}
int get(int r){
	for(ui i=0;i<keyr.size();i++)if(r==keyr[i])return i;
	return -1;
}
void gto(int x,int y,int tox,int toy,int stt){
	if(check(tox,toy))return;
	int tost=stt;
	for(ui i=0;i<key.size();i++){
		if(key[i].x==tox&&key[i].y==toy)tost|=1<<key[i].r;//注意r可能相同，不能直接写i 
	}
	for(auto i:lckr[tox][toy]) if((tost&(1<<i))==0)return;
	for(ui i=0;i<mag.size();i++)
		if(mag[i].x==tox&&mag[i].y==toy)tost|=(1<<(i+3));
	if(dis[tox][toy][tost]<=dis[x][y][stt]+1)return;
	dis[tox][toy][tost]=dis[x][y][stt]+1;
	que.push({tox,toy,tost});
}
void bfs(){
	memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
	dis[1][1][0]=0;
	que.push({1,1,0});
	while(!que.empty()){
		int x=que.front().x,y=que.front().y,stt=que.front().r;
		if(x==a&&y==b&&!fans){
			fans=dis[x][y][stt];
		}
		que.pop();
		for(auto to:edg[x][y])gto(x,y,to.first,to.second,stt);
		for(ui i=0;i<mag.size();i++){
			if(stt&(1<<(i+3)))continue;
			int tox=x,toy=y;
			if(mag[i].r==1||mag[i].r==2)toy=(mag[i].y<<1)-toy;
			if(mag[i].r==1||mag[i].r==3)tox=(mag[i].x<<1)-tox;
			gto(x,y,tox,toy,stt);
		}
	}
}
int main(){
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);cout.tie(0);
	cin>>n>>m>>a>>b;
	cin>>k>>t>>p>>q;
	for(int i=1;i<=k;i++){
		int x,y,r; cin>>x>>y>>r;
		lck.push_back({x,y,r});
	}
	for(int i=1;i<=t;i++){
		int x,y,r; cin>>x>>y>>r;
		key.push_back({x,y,r});
		keyr.push_back(r);
	}
	sort(keyr.begin(),keyr.end());
	keyr.erase(unique(keyr.begin(),keyr.end()),keyr.end());
	for(int i=0;i<t;i++)key[i].r=get(key[i].r);
	sort(lck.begin(),lck.end(),cmp);
	
	for(ui i=0;i<lck.size();i++){
		int f=get(lck[i].r);
		if(f==-1)lcked[lck[i].x][lck[i].y]=1;
		else lckr[lck[i].x][lck[i].y].push_back(f);
	}
	for(int i=1;i<=p;i++){
		int x,y,id; cin>>x>>y>>id;
		edg[x][y].push_back({x+itto[id][0],y+itto[id][1]});
	}
	for(int i=1;i<=q;i++){
		int x,y,id; cin>>x>>y>>id;
		mag.push_back({x,y,id});
	}
	bfs();
    if(fans)cout<<fans;
	else cout<<-1;
	return 0;
}