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简单分式分解？
最后更新于 2025-06-15 19:47:42
作者
zjy2008
分类
算法·理论
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$$ \dfrac{cx+d}{(x-a)(x-b)}=\dfrac{(ac+d)/(a-b)}{x-a}+\dfrac{(bc+d)/(b-a)}{x-b} $$ 考虑如何计算 $\dfrac{P}{Q}=\sum \dfrac{P_i}{Q_i}$，其中 $|P|<|Q|,Q_i=(1-a_ix)^{k_i},Q=\prod Q_i,a_i$ 两两不同。 考虑 CRT 的过程，$P_i=\dfrac{PQ_i}{Q}\bmod Q_i$，容易分治得到 $P\bmod Q_i$ 和 $\dfrac{Q}{Q_i}\bmod Q_i$ 的结果，要在 $\bmod (1-a_ix)^{k_i}$ 意义下求逆只需要换元 $u=1-a_ix$ 即可。
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