五一集训Day1笔记

### 我们要使用'\n'代替endl！——zhx
**证明：输出1000万个数**

_使用endl：_

```cpp
#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

int main()
{
	freopen("1.txt","w",stdout);//重定向到文件输出  
	
	for (int i=1;i<=10000000;i++)
		cout << i << endl;
	
	return 0;
}
```

结果：

![](https://cdn.luogu.com.cn/upload/image_hosting/1xpe5epx.png)

_使用'\n'_：

```cpp
#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

int main()
{
	freopen("1.txt","w",stdout);//重定向到文件输出  
	
	for (int i=1;i<=10000000;i++)
		cout << i << '\n';
	
	return 0;
}
```

结果：

![](https://cdn.luogu.com.cn/upload/image_hosting/4gh66219.png)

差距显而易见

PS：不同设备由于配置不同，结果会有出入

# 正文：

上午部分

## 基础数据结构：

### 1：（普通的）队列

头文件：<queue>

性质：First in first out (FIFO)(先进先出)

*参考代码（STL）*
```cpp
#include<queue>
//#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

queue<int> q;
//queue<队列里面的元素类型> 变量名;

int main()
{
	q.push(233);
	q.push(2233);//向队列里面加入一个元素
	q.pop();//从队列中删除一个元素 删除是队列头的元素 233 void类型没有返回值
	int x = q.front();//获取队列头元素 2233
	cout << q.size() << endl;//获取队列剩余的元素个数 1 
} 
```

*参考代码（手搓）*

```cpp
//#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

struct queue
{
	int a[1000];
	int head=1;//队列头在哪里 
	int tail=0;//队列尾巴在哪里 
	void push(int x)
	{
		tail ++;
		a[tail] = x;
	}
	void pop()
	{
		head++;
	}
	int size()
	{
		return tail-head+1;
	}
	int front()
	{
		return a[head];
	}
}q;

### 2.（不太常用的）双端队列

*STL参考代码*:

```cpp
#include<deque>

using namespace std;

deque<int> q;//双端队列 
//q.push_front() 从前面加入
//q.pop_front() 从前面删除
//q.front() 询问前面的数是多少
//q.push_back() 从后面加入
//q.pop_back() 从后面删除
//q.back() 询问后面的数是多少

int a[maxn];

void push(int i)//单调队列的插入 插入下标为i的元素 要保证队列单调递增
{
	while (q.size() > 0 && a[q.back()] >= a[i])
		q.pop_back();
	q.push_back(i);
}

int main()
{
	cin >> n;
	for (int i=1;i<=n;i++)
		cin >> a[i];
	cin >> m;//所有长度为m的区间的最小值
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		push(i);//向单调队列里面加入a[i]这个元素
		if (i-m == q.front()) q.pop_front();//把a[i-m]这个数删掉 
		if (i>=m)//区间长度已经超过m了 需要取出最小值
			cout << a[q.front()] << "\n";
	} 
		
}
 ```

### 3.栈

头文件：<stack>

性质：First in last out(FILO)(先进后出)

*STL参考代码*

```cpp
#include<stack>
//#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

stack<int> q;
//stack<队列里面的元素类型> 变量名;

int main()
{
	q.push(233);
	q.push(2233);//向栈里面加入一个元素
	q.pop();//从栈中删除一个元素 删除是队列头的元素 2233 void类型没有返回值
	int x = q.top();//获取栈顶部元素 233
	cout << q.size() << endl;//获取栈剩余的元素个数 1 
} 
```

### 4.单调队列&单调栈

> #### 单调队列

>> 顾名思义，单调队列的重点分为「单调」和「队列」。
>>「单调」指的是元素的「规律」——递增（或递减）。
>>「队列」指的是元素只能从队头和队尾进行操作。

> #### 单调栈

>> 顾名思义，单调栈即满足单调性的栈结构。与单调队列相比，其只在一端进行进出。将一个元素插入单调栈时，为了维护栈的单调性，需要在保证将该元素插入到栈顶后整个栈满足单调性的前提下弹出最少的元素。

以上内容摘自oi-wiki

### 5. 双指针

### 这非常重要！——zhx

*参考代码*：

```cpp
int main()
{
	cin >> n;
	for (int i=1;i<=n;i++)
		cin >> a[i];
	cin >> m;
	
	int sum=0;
	for (int l=1,r=1;l<=n;sum-=a[l],l++)
	{
		while (sum<=m && r<=n)
		{
			sum += a[r];
			r++;
		}
		if (sum>m)
		{
			r--;
			sum -= a[r];
		}
		ans = max(ans,r-l);//a[l] ~ a[r-1]
	}
}
```

### 6.堆
```
堆是一棵树，其每个节点都有一个键值，且每个节点的键值都大于等于/小于等于其父亲的键值。

每个节点的键值都大于等于其父亲键值的堆叫做小根堆，否则叫做大根堆。STL 中的 priority_queue 其实就是一个大根堆。

（小根）堆主要支持的操作有：插入一个数、查询最小值、删除最小值、合并两个堆、减小一个元素的值。
```

From:oi-wiki

*参考代码(STL)*

```cpp
#include<queue>
//#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

priority_queue<int> q;
//大根堆 
//小根堆最简单的方法：取负号

struct rec
{
	int a,b;
};
//如果要把结构体 放入 stl比大小 只能重载小于号 
bool operator<(const rec &x,const rec &y)
{
	return x.a + x.b > y.a + y.b;
}

priority_queue<rec> qq;//取出a+b最小的结构体

int main()
{
	q.push(233);
	q.push(2233);//向堆里面加入一个元素
	q.pop();//从堆中删除一个元素 删除是堆中最大的元素 2233 void类型没有返回值
	int x = q.top();//获取堆中最大元素 233
	cout << q.size() << endl;//获取堆剩余的元素个数 1 
} 
```

*参考代码(手搓)*

```cpp
struct heap
{
	int a[1010];//堆的每一个元素 
	int n=0;//堆有几个元素	
	
	int top()//询问最大值 
	{
		return a[1];
	}
	void push(int x)//插入一个数
	{//O(logn)
		n++;a[n] = x;
		int p=n;
		while (p!=1)
		{
			if (a[p] > a[p>>1])
			{
				swap(a[p],a[p>>1]);
				p = p>>1;
			}
			else
			{
				break;
			}
		}
	}
	void pop()//删除最大值
	{
		swap(a[1],a[n]);n--;
		int p=1;
		while ((p<<1) <= n)
		{
			int l=p<<1;
			int r=l|1;//p*2+1
			int pp=l;
			if (r<=n && a[r] > a[l]) pp=r;//pp一定是两个儿子中较大的那个 
			if (a[pp] > a[p])
			{
				swap(a[pp],a[p]);
				p=pp;
			}
			else
			{
				break;
			}
		}
	}
	int size()//询问还有几个数
	{
		return n;
	} 
};
```

### 7.并查集

并查集是一种用于管理元素所属集合的数据结构，实现为一个森林，其中每棵树表示一个集合，树中的节点表示对应集合中的元素。

顾名思义，并查集支持两种操作：

合并（Union）：合并两个元素所属集合（合并对应的树）
查询（Find）：查询某个元素所属集合（查询对应的树的根节点），这可以用于判断两个元素是否属于同一集合
并查集在经过修改后可以支持单个元素的删除、移动；使用动态开点线段树还可以实现可持久化并查集。

*参考代码*

```cpp
int to[maxn];//to[i] 代表i的箭头指向谁

int go(int p)//从p点出发 看最后会走到哪里
{
	if (p == to[p]) return p;
	else 
	{
		to[p] = go(to[p]);
		return to[p];
	}
}

int main()
{
	cin >> n;
	for (int i=1;i<=n;i++)
		to[i] = i;
	
	//合并
	if (rand()%2)
		to[go(p1)] = go(p2);
	else
		to[go(p2)] = go(p1);
	
	//查询
	go(p1) == go(p2); 
}
```

下午部分

### 8.分块

*参考代码*

```cpp
int belong[maxn];//belong[i] 代表第i个数属于第几块 
int sum[maxn];//sum[i] 代表第i块的和是多少 
int daxiao[maxn];//daxiao[i] 代表第i块的大小是多少 
int col[maxn];//col[i] 代表第i块被整体加了col[i] 
int main()
{
	cin >> n >> m;
	for (int i=1;i<=n;i++)
		cin >> a[i];
	int s = sqrt(n);//每块的大小 
	for (int i=1;i<=n;i++)
		belong[i] = i/s+1;
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		sum[belong[i]] += a[i];
		daxiao[belong[i]] ++;
	}
		
	for (int x=1;x<=m;x++)
	{
		int opt;
		cin >> opt;
		if (opt == 1)//询问操作
		{
			int l,r;
			cin >> l >> r;
			int ans=0;
			if (belong[l] == belong[r])
				for (int i=l;i<=r;i++)
					ans += a[i] + col[belong[i]];
			else
			{
				for (int i=l;belong[i] == belong[l]; i++)
					ans += a[i] + col[belong[i]];
				for (int i=r;belong[i] == belong[r]; i--)
					ans += a[i] + col[belong[i]];
				for (int i=belong[l] + 1; i < belong[r]; i++)
					ans += sum[i];
			}
			cout << ans << "\n";
		} 
		else
		{
			int l,r,v;
			cin >> l >> r >> v;
			if (belong[l] == belong[r])
				for (int i=l;i<=r;i++)
					a[i] += v;
			else
			{
				for (int i=l;belong[i] == belong[l]; i++)
					a[i] += v,sum[belong[i]] += v;
				for (int i=r;belong[i] == belong[r]; i--)
					a[i] += v,sum[belong[i]] += v;
				for (int i=belong[l] + 1; i < belong[r]; i++)
				{
					sum[i] += v * daxiao[i];
					col[i] += v; 
				}
			}
		}
	}
	
	return 0;
}
```

### 9.逆序对

*参考代码*

```cpp
void merge(int l,int r)//要计算l~r这个区间有多少个逆序对
{
	if (l==r) return;
	int m=(l+r) >> 1;//(l+r)/2
	merge(l,m);//递归去算l~m的答案 a[l]~a[m] 排好序了 
	merge(m+1,r);//递归去算m+1~r的答案 a[m+1]~a[r] 排好序了 
	//i在左边 j在右边的答案 
	int p1 = l, p2 = m+1;
	for (int i=l;i<=r;i++)
	{
		if (p1 > m) b[i] = a[p2],p2++;
		else if (p2 > r) b[i] = a[p1],p1++; 
		else if (a[p1] <= a[p2]) b[i] = a[p1],p1++;
		else b[i] = a[p2],p2++,ans+=m-p1+1;
	}
	for (int i=l;i<=r;i++)
		a[i] = b[i]; 
}
```

### 10.莫队

*参考代码*

```cpp
struct query
{
	int l,r,id,ans;
}q[maxn];

bool cmp1(const query &q1, const query &q2)
{
	if (belong[q1.l] != belong[q2.l]) return belong[q1.l] < belong[q2.l];
	else return q1.r < q2.r;
}

bool cmp2(const query &q1, const query &q2)
{
	return q1.id < q2.id;
}

void ins(int x)
{
	cnt[x] ++;
	if (cnt[x] % 2 == 0) ans++;
	else if (cnt[x] != 1) ans--;
}

void del(int x)
{
	cnt[x] --;
	if (cnt[x] != 0)
	{
		if (cnt[x] % 2 == 0) ans++;
		else ans--;
	}
}

int main()
{
	cin >> n >> m;
	for (int i=1;i<=n;i++)
		cin >> a[i];
	for (int i=1;i<=m;i++)
	{
		cin >> q[i].l >> q[i].r;
		q[i].id = i;
	}
	int s = sqrt(n);
	for (int i=1;i<=n;i++)
		belong[i] = i/s+1;
	sort(q+1,q+m+1,cmp1);	
		
	for (int i=q[1].l;i<=q[1].r;i++)
		ins(a[i]);
	q[1].ans = ans;
	for (int i=2;i<=m;i++)//O(Nsqrt(N))
	{
		int l1=q[i-1].l,r1=q[i-1].r;
		int l2=q[i].l,r2=q[i].r;
		
		if (l1 < l2)
			for (int i=l1;i<l2;i++)
				del(a[i]);
		else
			for (int i=l2;i<l1;i++)
				ins(a[i]);
		
		if (r1 < r2)
			for (int i=r1+1;i<=r2;i++)
				ins(a[i]);
		else
			for (int i=r2+1;i<=r1;i++)
				del(a[i]);

q[i].ans = ans;
	}
	sort(q+1,q+m+1,cmp2);
	for (int i=1;i<=m;i++)
		cout << q[i].ans << "\n";
		
	return 0;
}
```

### 11.trie

*参考代码*

```cpp
struct node
{
	int nxt[2];//nxt[0] nxt[1] 代表从当前点走0和1会走到哪里 走到0的话代表这个节点不存在 
	node()
	{
		nxt[0] = nxt[1] = 0;
	}
}z[23333];

void insert(int x)
{
	int p=root;
	for (int i=30;i>=0;i--)
	{
		int y=(x>>i)&1;//取出x二进制的第i位 
		if (z[p].nxt[y] == 0) {;
			cnt++;
			z[p].nxt[y] = cnt;
		} 
		p = z[p].nxt[y];
	}
}

int query(int x)//从trie中找一个数 使得他和x异或之后最大 
{
	int p=root,ans=0;
	for (int i=30;i>=0;i--)
	{
		int y=(x>>i)&1;
		if (z[p].nxt[y^1] != 0) ans=ans|(1<<i),p=z[p].nxt[y^1];
		else p=z[p].nxt[y];
	}
	return ans;
}

int main()
{
	root = 1;
}
```

PS：下午的内容掌握的不太好。。。

晚上部分

作业（完成中）：
```
https://www.luogu.com.cn/problem/P3378
https://www.luogu.com.cn/problem/P1886
https://www.luogu.com.cn/problem/P3528
https://www.luogu.com.cn/problem/P3372
https://www.luogu.com.cn/problem/P3373
https://www.luogu.com.cn/problem/P4113
https://www.luogu.com.cn/problem/P9753
https://www.luogu.com.cn/problem/P3367
https://hydro.ac/p/bzoj-P2054 自行百度题面
https://www.luogu.com.cn/problem/P8306
https://www.luogu.com.cn/problem/P10471
```

暂时结尾QwQ