数学杂记检索目录 最后更新于 2025-05-02 08:44:50

## 前言 自去年 10 月起，我着手创建了一项名为[数学杂记](https://www.luogu.com.cn/paste/nnhhar1a)的个人记录，用于收集有趣的数学定理，并记录自己的一些成果。经过一年的积累，记录条数已近 150 条，却也给内容检索带来困难。在鱼鱼的建议下，我觉得一个检索目录很有必要。 经过整理，我将数学杂记的内容分为四大类，内含若干小类： 1. 数论：初等数论 1A、解析数论 1B、代数数论 1C、超越数论 1D； 2. 分析：数学分析 2A、复变函数 2B、特殊函数 2C、微分方程 2D； 3. 代数：高等代数 3A、近世代数 3B、点集拓扑 3C、交换代数 3D； 4. 杂项：组合数学 4A、级数 & 积分 4B、生成函数或 OI 类 4C。 在每一小类之下，都会列出与这个小类有关的所有条目，即便某个条目涉及了多个小类。为便于读者快速定位信息，我为每个条目都添加了跳转链接，并标注了相应的 Tag。星号 ⭐ 用于标注推荐阅读的内容。 此外，本 Blog 也作为数学杂记的一个互动平台，欢迎读者对杂记内容提出宝贵意见（如笔误、伪证、疑问或建议）。当然，我更建议您通过 QQ(1010850347) 等方式反馈。 最后，本 Blog 可能无法做到及时更新。若想获取最新内容，请在[数学杂记目录](https://www.luogu.com.cn/paste/nnhhar1a)中查看。 **目前已更新到第 176 条。** --- ## 1. 数论 ### 1A. 初等数论 初等数论是用初等方法研究整除、同余等主题的数学分支。 [49. 简单数论问题 I](https://www.luogu.com.cn/paste/dw7dlyke) `佩尔方程` [51. Fermat 的第二个梦想](https://www.luogu.com.cn/paste/vt51ykdr) `椭圆曲线` `无穷递降法` ⭐ [65. How to AKIMO? ](https://www.luogu.com.cn/paste/vt51ykdr) `素数` [66. Dirichlet 定理之二次弱化版](https://www.luogu.com.cn/paste/vt51ykdr) `升幂引理` `素数` ⭐ [71. Bertrand 假设](https://www.luogu.com.cn/paste/tr8enoem) `素数` `组合数` ⭐ [80. 分圆多项式的不可约性](https://www.luogu.com.cn/paste/tr8enoem) `最小多项式` [81. Erdős 对素数倒数和发散的初等证明](https://www.luogu.com.cn/paste/tr8enoem) `素数` ⭐ [102. 神秘数论题](https://www.luogu.com.cn/paste/qu3slexx) `素数` `Zsigmondy 定理` [108. 分圆多项式的系数](https://www.luogu.com.cn/paste/qu3slexx) `素数` [112. 简单数论题](https://www.luogu.com.cn/paste/qu3slexx) `阶乘` [133. Wolstenholme 定理](https://www.luogu.com.cn/paste/loxujsbd) `素数` `阶乘` [141. 数字均分](https://www.luogu.com.cn/paste/gvl53wne) `数学归纳法` [151. 并非神秘数论题](https://www.luogu.com.cn/paste/9s7vbalx) `欧拉函数` [153. Erdős–Ginzburg–Ziv Theorem](https://www.luogu.com.cn/paste/9s7vbalx) `有限域` `零和子集` ⭐ [155. 互质 + s 的 gcd 和](https://www.luogu.com.cn/paste/9s7vbalx) `欧拉函数` [157. 和为定值、异或为零的三元组数](https://www.luogu.com.cn/paste/9s7vbalx) `二进制` [162. 费马二平方定理的巧证](https://www.luogu.com.cn/paste/d44pnet8) `素数` `映射` ⭐ [167. AKHIMO 的数列整除题](https://www.luogu.com.cn/paste/d44pnet8) `生成函数` `素数` ### 1B. 解析数论 解析数论是用分析方法解决数论问题的数学分支，其中对素数的研究尤为突出。 [14. 约数个数前缀和的简单展开](https://www.luogu.com.cn/paste/1a9249bo) `广义积分` `调和级数` [18. Shapiro 陶伯型定理](https://www.luogu.com.cn/paste/1a9249bo) `估阶` [20. Shapiro 与 Mangoldt](https://www.luogu.com.cn/paste/1a9249bo) `素数` [24. Mertens 第一定理](https://www.luogu.com.cn/paste/1a9249bo) `素数` [25. Mertens 第二定理](https://www.luogu.com.cn/paste/1a9249bo) `素数` [26. Mertens 第三定理](https://www.luogu.com.cn/paste/dw7dlyke) `素数` ⭐ [30. 一些 Lambert 级数](https://www.luogu.com.cn/paste/dw7dlyke) `Dirichlet 卷积` [31. 好点的因数个数前缀和估计](https://www.luogu.com.cn/paste/dw7dlyke) `估阶` [32. 因数个数的 DGF 求和渐进式](https://www.luogu.com.cn/paste/dw7dlyke) `估阶` `黎曼 Zeta 函数` [33. 欧拉函数的 DGF 求和渐进式](https://www.luogu.com.cn/paste/dw7dlyke) `估阶` `黎曼 Zeta 函数` [36. $\vartheta$ 与 $\psi$](https://www.luogu.com.cn/paste/dw7dlyke) `素数` [48. PN 个数渐进表达式](https://www.luogu.com.cn/paste/dw7dlyke) `Powerful Number` [82. 四平方和表示方案数](https://www.luogu.com.cn/paste/tr8enoem) `四平方和定理` `q 级数` ⭐ [85. 首一素多项式的倒数和发散](https://www.luogu.com.cn/paste/tr8enoem) `有限域` `素多项式` [90. 约数和的前缀和与取模前缀和](https://www.luogu.com.cn/paste/ytpmeswf) `极限` [92. Binet's Second Log Gamma Formula](https://www.luogu.com.cn/paste/ytpmeswf) `伽马函数` [110. 素数个数近似公式](https://www.luogu.com.cn/paste/qu3slexx) `黎曼 Zeta 函数` `素数` ⭐ [119. Riemann Zeta 函数的解析延拓](https://www.luogu.com.cn/paste/qflbu6gs) `傅里叶展开` `黎曼 Zeta 函数` ⭐ [123. Squared Mobius Log Sum I](https://www.luogu.com.cn/paste/qflbu6gs) `黎曼 Zeta 函数` [124. Squared Mobius Log Sum II](https://www.luogu.com.cn/paste/qflbu6gs) `黎曼 Zeta 函数` [125. 约数个数平方和](https://www.luogu.com.cn/paste/qflbu6gs) `黎曼 Zeta 函数` `估阶` ⭐ [154. 拉马努金 Tau 函数模 2 性质](https://www.luogu.com.cn/paste/9s7vbalx) `模形式` `q 级数` ### 1C. 代数数论 代数数论是研究代数整数环、代数数域的数学分支。 [50. Fermat 的第一个梦想](https://www.luogu.com.cn/paste/dw7dlyke) `椭圆曲线` [54. Fermat 的第三个梦想](https://www.luogu.com.cn/paste/vt51ykdr) `高斯整数环` [55. Fermat 的第四个梦想](https://www.luogu.com.cn/paste/vt51ykdr) `高斯整数环` [165. 局部化的应用](https://www.luogu.com.cn/paste/d44pnet8) `域扩张` `整闭包` ### 1D. 超越数论 超越数论是研究超越数的数学分支。 [116. $e$ 的超越性](https://www.luogu.com.cn/paste/qflbu6gs) `超越数` ⭐ [117. 刘维尔逼近定理](https://www.luogu.com.cn/paste/qflbu6gs) `代数数` `有理逼近` [147. 非零有理数的 $\tan$ 值不是有理数](https://www.luogu.com.cn/paste/9s7vbalx) `无理数` `三角函数` --- ## 2. 分析 ### 2A. 数学分析 数学分析是以极限为基础的，以欧氏空间上的函数为研究对象的数学分支。 [16. 一个阶的估](https://www.luogu.com.cn/paste/1a9249bo) `阶乘` `Glaisher-Kinkelin Constant` [27. $\arcsin^2 x$ 的泰勒展开式](https://www.luogu.com.cn/paste/dw7dlyke) `泰勒级数` `组合数` [28. Weierstrass 逼近定理](https://www.luogu.com.cn/paste/dw7dlyke) `连续函数` `多项式` [37. 洛必达一个特殊情况的结论](https://www.luogu.com.cn/paste/dw7dlyke) `极限` [44. $e^x$ 的帕德逼近](https://www.luogu.com.cn/paste/dw7dlyke) `帕德逼近` ⭐ [45. $\tan x$ 的泰勒展开式推导](https://www.luogu.com.cn/paste/dw7dlyke) `泰勒级数` [46. $\pi$ 的一条简单等式（Machin 公式）](https://www.luogu.com.cn/paste/dw7dlyke) `反三角函数` [59. 推广 Young 不等式](https://www.luogu.com.cn/paste/vt51ykdr) `积分` [60. Fejér - Jackson 不等式](https://www.luogu.com.cn/paste/vt51ykdr) `三角函数` [61. 新鲜出炉的不知道背景是什么的数分题](https://www.luogu.com.cn/paste/vt51ykdr) `正交多项式` [72. 注意力训练](https://www.luogu.com.cn/paste/tr8enoem) `比较大小` [86. Wirtinger 不等式与等周不等式](https://www.luogu.com.cn/paste/ytpmeswf) `数学分析` `傅里叶展开` `变分法` ⭐ [91. $\arcsin^n x$ 的展开式](https://www.luogu.com.cn/paste/ytpmeswf) `泰勒级数` `Lagrange 反演` [104. 真是开开又闭闭啊](https://www.luogu.com.cn/paste/qu3slexx) `多元微分` `欧氏拓扑` [109. 对数积分的级数展开](https://www.luogu.com.cn/paste/qu3slexx) `泰勒级数` [126. 欧氏空间上的 Tietze 扩张定理](https://www.luogu.com.cn/paste/loxujsbd) `连续延拓` `欧氏拓扑` [127. Peano 型曲线的构造](https://www.luogu.com.cn/paste/loxujsbd) `连续延拓` `欧氏拓扑` [130. Faà di Bruno Formula](https://www.luogu.com.cn/paste/loxujsbd) `复合函数` `组合数` [131. 实解析函数的复合仍是实解析的 I](https://www.luogu.com.cn/paste/loxujsbd) `实解析` `泰勒级数` [132. 实解析函数的复合仍是实解析的 II](https://www.luogu.com.cn/paste/loxujsbd) `实解析` `泰勒级数` [135. 复合的复合的极限](https://www.luogu.com.cn/paste/loxujsbd) `极限` `复合` [137. 又是压轴积分题](https://www.luogu.com.cn/paste/gvl53wne) `广义积分` `卷积` [138. 出乎意料的概率应用](https://www.luogu.com.cn/paste/gvl53wne) `广义积分` `卷积` `容斥` ⭐ [142. Determinant of Toeplitz - Fourier Matrix](https://www.luogu.com.cn/paste/gvl53wne) `行列式` `傅里叶展开` [143. Szegő Theorem](https://www.luogu.com.cn/paste/gvl53wne) `行列式` `傅里叶展开` `正交化` ⭐ [149. Bohr-Mollerup Theorem](https://www.luogu.com.cn/paste/9s7vbalx) `伽马函数` ⭐ [163. 可积函数复合连续函数不一定可积](https://www.luogu.com.cn/paste/d44pnet8) `欧氏拓扑` `反例` [171. How to AKCMC?](https://www.luogu.com.cn/paste/umhsfqxs) `连续函数` `聚点` ### 2B. 复变函数 复变函数是研究复值函数的数学分支。 [11. 乱搞换元积分](https://www.luogu.com.cn/paste/1a9249bo) `泊松积分` [35. 黎曼 zeta 函数的洛朗级数](https://www.luogu.com.cn/paste/dw7dlyke) `黎曼 Zeta 函数` [64. 留数 I ](https://www.luogu.com.cn/paste/vt51ykdr) `留数定理` `级数` [118. Poisson 求和公式](https://www.luogu.com.cn/paste/qflbu6gs) `傅里叶展开` [119. Riemann Zeta 函数的解析延拓](https://www.luogu.com.cn/paste/qflbu6gs) `傅里叶展开` `黎曼 Zeta 函数` ⭐ [120. 十分好玩的级数哦](https://www.luogu.com.cn/paste/qflbu6gs) `傅里叶展开` `模形式` ⭐ [143. Szegő Theorem](https://www.luogu.com.cn/paste/gvl53wne) `行列式` `傅里叶展开` `正交化` ⭐ [144. 神秘级数的关系：Complex Free](https://www.luogu.com.cn/paste/gvl53wne) `三角函数` `级数` ⭐ ### 2C. 特殊函数 此处的特殊函数包括 Gamma 函数，Digamma 函数，以及 q 级数等。 [8. 上高代课乱推的](https://www.luogu.com.cn/paste/1a9249bo) `黎曼 Zeta 函数` `伽马函数` `调和级数` [39. Jacobi 三重积恒等式](https://www.luogu.com.cn/paste/dw7dlyke) `q 级数` `无穷乘积` ⭐ [56. 蕴含错排数的积分式](https://www.luogu.com.cn/paste/vt51ykdr) `错排数` `积分` [76. 三重 Li2 恒等式](https://www.luogu.com.cn/paste/tr8enoem) `多重对数函数` [82. 四平方和表示方案数](https://www.luogu.com.cn/paste/tr8enoem) `四平方和定理` `q 级数` ⭐ [92. Binet's Second Log Gamma Formula](https://www.luogu.com.cn/paste/ytpmeswf) `伽马函数` [95. erf 相关级数](https://www.luogu.com.cn/paste/ytpmeswf) `伽马函数` `误差函数` [106. Legendre 倍量公式](https://www.luogu.com.cn/paste/qu3slexx) `伽马函数` [107. Gamma 函数连乘形式](https://www.luogu.com.cn/paste/qu3slexx) `伽马函数` [119. Riemann Zeta 函数的解析延拓](https://www.luogu.com.cn/paste/qflbu6gs) `傅里叶展开` `黎曼 Zeta 函数` ⭐ [128. 伯努利数广义和](https://www.luogu.com.cn/paste/loxujsbd) `广义求和` `解析延拓` [149. Bohr-Mollerup Theorem](https://www.luogu.com.cn/paste/9s7vbalx) `伽马函数` ⭐ [150. Gauss-Legendre Multiplication Formula](https://www.luogu.com.cn/paste/9s7vbalx) `伽马函数` [154. 拉马努金 Tau 函数模 2 性质](https://www.luogu.com.cn/paste/9s7vbalx) `模形式` `q 级数` [156. 因子和的卷积式](https://www.luogu.com.cn/paste/9s7vbalx) `模形式` [159. Kummer 公式：LogGamma 函数的傅里叶展开](https://www.luogu.com.cn/paste/d44pnet8) `伽马函数` `傅里叶展开` `黎曼 Zeta 函数` [168. Binet's Log Gamma Formula 与阶乘渐近展开](https://www.luogu.com.cn/paste/d44pnet8) `伽马函数` `阶乘` ### 2D. 微分方程 微分方程是研究未知函数及其导数构成的方程的数学分支。 [83. 手撕 ODE：$\arcsin ^3x$ 的级数展开](https://www.luogu.com.cn/paste/tr8enoem) `微分有限` `泰勒级数` [140. Ascoli - Arzelà 定理（一半）](https://www.luogu.com.cn/paste/gvl53wne) `等度连续` `对角线证明` --- ## 3. 代数 ### 3A. 高等代数 高等代数是研究多项式、矩阵、线性映射等的数学分支。 [9. 多项式辗转相除的妙解](https://www.luogu.com.cn/paste/1a9249bo) `裴蜀定理` `组合数` [34. 与数论有关的行列式计算](https://www.luogu.com.cn/paste/dw7dlyke) `行列式` `Dirichlet 卷积` [58. 行列式求导](https://www.luogu.com.cn/paste/vt51ykdr) `行列式` `迹` [79. LGV 引理的简单应用](https://www.luogu.com.cn/paste/tr8enoem) `行列式` `网格路径` ⭐ [80. 分圆多项式的不可约性](https://www.luogu.com.cn/paste/tr8enoem) `最小多项式` [84. 哇！](https://www.luogu.com.cn/paste/tr8enoem) `线性映射` [88. 状态集递推定理](https://www.luogu.com.cn/paste/ytpmeswf) `线性递推` [89. 三元数为什么不存在？](https://www.luogu.com.cn/paste/ytpmeswf) `线性映射` `特征根` [142. Determinant of Toeplitz - Fourier Matrix](https://www.luogu.com.cn/paste/gvl53wne) `行列式` `傅里叶展开` [143. Szegő Theorem](https://www.luogu.com.cn/paste/gvl53wne) `行列式` `傅里叶展开` `正交化` ⭐ [161. 多项式版本的 abc 猜想和费马大定理](https://www.luogu.com.cn/paste/d44pnet8) `多项式` [164. 正整数的分数次幂的线性无关性](https://www.luogu.com.cn/paste/d44pnet8) `最小多项式` `域扩张` [166. AKHIMO 的集合交并题](https://www.luogu.com.cn/paste/d44pnet8) `有限域` `线性代数` ⭐ [170. 首一多项式的最大模的最小值](https://www.luogu.com.cn/paste/d44pnet8) `数值分析` `Chebyshev 多项式` [173. $\text{SL}_ n(\mathbb Z/m\mathbb Z)$ 的大小](https://www.luogu.com.cn/paste/umhsfqxs) `有限域` `特殊线性群` [174. 结式的秩](https://www.luogu.com.cn/paste/umhsfqxs) `线性映射` ### 3B. 近世代数 近世代数是包含群论、环论、域论的数学分支。 [67. Cayley 定理](https://www.luogu.com.cn/paste/vt51ykdr) `对称群` [68. 抽象代数习题 I](https://www.luogu.com.cn/paste/vt51ykdr) `正规子群` [69. Cauchy 定理](https://www.luogu.com.cn/paste/vt51ykdr) `元素的阶` `素数` [70. 抽象代数习题 II](https://www.luogu.com.cn/paste/vt51ykdr) `正规子群` `Abel 群` [73. Kaplansky 定理](https://www.luogu.com.cn/paste/tr8enoem) `环论` `逆元` ⭐ [75. 抽象代数习题 III](https://www.luogu.com.cn/paste/tr8enoem) `环论` `理想` [77. 抽象代数习题 IV](https://www.luogu.com.cn/paste/tr8enoem) `环论` `理想` [136. 低阶单群的类型](https://www.luogu.com.cn/paste/gvl53wne) `单群` `Sylow 定理` [139. Cartan–Brauer–Hua 定理](https://www.luogu.com.cn/paste/gvl53wne) `除环` `中心` ⭐ [146. 有限除环必为域](https://www.luogu.com.cn/paste/9s7vbalx) `除环` `分圆多项式` `域论` ⭐ [152. Chevalley-Warning Theorem](https://www.luogu.com.cn/paste/9s7vbalx) `有限域` [153. Erdős–Ginzburg–Ziv Theorem](https://www.luogu.com.cn/paste/9s7vbalx) `有限域` `零和子集` ⭐ [169. $\mathbb Z/n\mathbb Z$ 的单位群的结构](https://www.luogu.com.cn/paste/d44pnet8) `生成元` `直积` [172. 三次多项式的 Galois 群](https://www.luogu.com.cn/paste/umhsfqxs) `Galois 理论` [176. 循环数的等价条件](https://www.luogu.com.cn/paste/umhsfqxs) `循环群` `欧拉函数` ⭐ ### 3C. 点集拓扑 点集拓扑是研究拓扑空间基本性质的数学分支。 [43. 点集拓扑习题 I](https://www.luogu.com.cn/paste/dw7dlyke) `连续映射` [47. 点集拓扑习题 II](https://www.luogu.com.cn/paste/dw7dlyke) `生成基` ### 3D. 交换代数 交换代数是研究交换含幺环的数学分支。 [114. 交换代数习题 I](https://www.luogu.com.cn/paste/qu3slexx) `分式环` [115. 过于想当然了](https://www.luogu.com.cn/paste/qu3slexx) `有限生成模` `反例` [165. 局部化的应用](https://www.luogu.com.cn/paste/d44pnet8) `域扩张` `整闭包` --- ## 4. 杂项 ### 4A. 组合数学 组合数学是研究离散对象的学科。 [79. LGV 引理的简单应用](https://www.luogu.com.cn/paste/tr8enoem) `行列式` `网格路径` ⭐ [88. 状态集递推定理](https://www.luogu.com.cn/paste/ytpmeswf) `线性递推` [98. Erdős-Anning Theorem](https://www.luogu.com.cn/paste/ytpmeswf) `整点` ⭐ [99. 上一条的变体](https://www.luogu.com.cn/paste/ytpmeswf) `整点` [103. 我还以为 $\Theta(\sqrt n)$ 呢](https://www.luogu.com.cn/paste/qu3slexx) `估阶` [122. Happy End Problem (Easy Version)](https://www.luogu.com.cn/paste/qflbu6gs) `凸包` [129. 奇怪的等式](https://www.luogu.com.cn/paste/loxujsbd) `整数分拆` [134. 两个随机置换的概率问题](https://www.luogu.com.cn/paste/loxujsbd) `实解析` `生成函数` [138. 出乎意料的概率应用](https://www.luogu.com.cn/paste/gvl53wne) `广义积分` `卷积` `容斥` ⭐ [153. Erdős–Ginzburg–Ziv Theorem](https://www.luogu.com.cn/paste/9s7vbalx) `有限域` `零和子集` ⭐ [158. 无法企及的高度](https://www.luogu.com.cn/paste/d44pnet8) `Checkers` ⭐ [166. AKHIMO 的集合交并题](https://www.luogu.com.cn/paste/d44pnet8) `有限域` `线性代数` ⭐ ### 4B. 级数 & 积分 该小类用于收纳众多级数、积分问题的条目。 [1. 调和级数交错和](https://www.luogu.com.cn/paste/1a9249bo) `级数` `调和级数` [2. 简单积分题 I](https://www.luogu.com.cn/paste/1a9249bo) `广义积分` [3. 简单积分题 II](https://www.luogu.com.cn/paste/1a9249bo) `多重积分` [4. 上一题的小应用](https://www.luogu.com.cn/paste/1a9249bo) `极限` `级数` [5. 似乎是伪椭圆积分的东西](https://www.luogu.com.cn/paste/1a9249bo) `不定积分` [6. 一道神奇的极限题](https://www.luogu.com.cn/paste/1a9249bo) `极限` `调和级数` `阶乘` [10. Laplace 变换一例](https://www.luogu.com.cn/paste/1a9249bo) `拉普拉斯变换` [12. 简单积分题 III](https://www.luogu.com.cn/paste/1a9249bo) `含参积分` `级数` [13. 简单积分题 IV](https://www.luogu.com.cn/paste/1a9249bo) `含参积分` `级数` [15. 简单积分题 V](https://www.luogu.com.cn/paste/1a9249bo) `含参积分` `级数` [17. 余元公式的两条推论](https://www.luogu.com.cn/paste/1a9249bo) `伽马函数` [19. 第 17 条中猜想的证明](https://www.luogu.com.cn/paste/1a9249bo) `伽马函数` [21. 不简单积分题 I](https://www.luogu.com.cn/paste/1a9249bo) `广义积分` `反射公式` [21. 简单积分题 VI](https://www.luogu.com.cn/paste/1a9249bo) `含参积分` [22. 强行费曼](https://www.luogu.com.cn/paste/1a9249bo) `含参积分` [23. 用积分化简和式](https://www.luogu.com.cn/paste/1a9249bo) `组合数` `Beta 积分` [29. 简单积分题 VII](https://www.luogu.com.cn/paste/dw7dlyke) `不定积分` [41. 不简单积分题 II](https://www.luogu.com.cn/paste/dw7dlyke) `伽马函数` [42. 不简单积分题 III](https://www.luogu.com.cn/paste/dw7dlyke) `二进制` `级数` [52. 乱推的积分式](https://www.luogu.com.cn/paste/vt51ykdr) `无穷乘积` [53. 模 $3$ 特征的级数](https://www.luogu.com.cn/paste/vt51ykdr) `级数` `Dirichlet 生成函数` [56. 蕴含错排数的积分式](https://www.luogu.com.cn/paste/vt51ykdr) `错排数` `积分` [57. 不简单积分题 IV](https://www.luogu.com.cn/paste/vt51ykdr) `伽马函数` [62. 我超！这也能积？！](https://www.luogu.com.cn/paste/vt51ykdr) `含参积分` [63. Magic！](https://www.luogu.com.cn/paste/vt51ykdr) `级数` [74. 简单积分题 VIII](https://www.luogu.com.cn/paste/tr8enoem) `含参积分` [87. 和式化积分的处理方法](https://www.luogu.com.cn/paste/ytpmeswf) `调和级数` [93. 不简单积分题 V](https://www.luogu.com.cn/paste/ytpmeswf) `伽马函数` [94. 卡塔兰常数相关式](https://www.luogu.com.cn/paste/ytpmeswf) `积分` `级数` [96. 不简单积分题 VI](https://www.luogu.com.cn/paste/ytpmeswf) `级数` [100. 近期一道热门级数题的解答](https://www.luogu.com.cn/paste/ytpmeswf) `级数` `中专` [105. 单位矩形随机两点的距离期望](https://www.luogu.com.cn/paste/qu3slexx) `期望` `多元积分` [111. 神奇的数论积分式](https://www.luogu.com.cn/paste/qu3slexx) `傅里叶展开` ⭐ [120. 十分好玩的级数哦](https://www.luogu.com.cn/paste/qflbu6gs) `傅里叶展开` `模形式` ⭐ [121. 欧拉托梦告诉我的](https://www.luogu.com.cn/paste/qflbu6gs) `含参积分` [144. 神秘级数的关系：Complex Free](https://www.luogu.com.cn/paste/gvl53wne) `三角函数` `级数` ⭐ [145. 不简单积分题 VII](https://www.luogu.com.cn/paste/gvl53wne) `期望` `高维球` [148. 不简单积分题 VIII](https://www.luogu.com.cn/paste/9s7vbalx) `积分` `傅里叶展开` [160. Malmsten 积分](https://www.luogu.com.cn/paste/d44pnet8) `伽马函数` ### 4C. 生成函数或 OI 类 该小类用于收纳生成函数相关、或与 OI 相关的条目。 [7. 求和式与生成函数题 I](https://www.luogu.com.cn/paste/1a9249bo) `生成函数` `组合数` [38. 一条组合恒等式](https://www.luogu.com.cn/paste/dw7dlyke) `组合数` `Lagrange 反演` [40. 欧拉五边形数定理](https://www.luogu.com.cn/paste/dw7dlyke) `分拆数` `生成函数` [78. 硬要丁真，鉴定为：拉了依托史](https://www.luogu.com.cn/paste/tr8enoem) `Lagrange 反演` [91. $\arcsin^n x$ 的展开式](https://www.luogu.com.cn/paste/ytpmeswf) `泰勒级数` `Lagrange 反演` [97. Elegant Harmonic](https://www.luogu.com.cn/paste/ytpmeswf) `下降幂` `调和级数` ⭐ [101. 好神奇的恒等式](https://www.luogu.com.cn/paste/qu3slexx) `生成函数` `对角形求和` ⭐ [113. Chebyshev 多项式相关](https://www.luogu.com.cn/paste/qu3slexx) `多项式` [134. 两个随机置换的概率问题](https://www.luogu.com.cn/paste/loxujsbd) `实解析` `生成函数` [167. AKHIMO 的数列整除题](https://www.luogu.com.cn/paste/d44pnet8) `生成函数` `素数` [175. xor and lowbit](https://www.luogu.com.cn/paste/umhsfqxs) `异或`