题解：B3869 [GESP202309 四级] 进制转换

# 声明（也就是废话）
- 一审打回，感谢一审管理员[Jiyuu_no_Tsubasa](https://www.luogu.com.cn/user/261981)的审核。  
- 二审打回，感谢二审管理员[swiftc](https://www.luogu.com.cn/user/183154)的审核。 
- 这是本蒟蒻的第一篇题解，激动不已。三审管理员求过~ 
- 代码请需要的同学谨慎使用。切勿抄题解！这是非常不道德的行为。而且，这还可能导致又一位作弊者的产生。

# 题目大意

输入 $n$ 个整数与其进制 $k$，对于每一个整数，我们求它得十进制并输出。

# 分析

相信大家早就发现了，题目良心得给出了转换方法！  
这里放上原文：
>“对于任意一个 $L$ 位 $K$ 进制数，假设其最右边的数位为第 $0$ 位，最左边的数位为第 $L-1$ 位，我们只需要将其第 i 位的数码乘以权值 $K^i$，再将每位的结果相加，即可得到原 $K$ 进制数对应的十进制数。”

什么意思呢？

这里涉及到一个概念：位权。

什么是位权呢？我们拿一个十进制数 $114514$ 举例：

| 类型 | 十万位 | 万位 | 千位 | 百位 | 十位 | 个位 |
|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|
| **数字** | $1$ | $1$ | $4$ | $5$ | $1$ | $4$ |
| **位权** | $10^5$ | $10^4$ | $10^3$ | $10^2$ | $10^1$ | $10^0$ |
| **计算过程** | $10^{5} \times 1$ | $10^{4} \times 1$ | $10^{3} \times 4$ | $10^{2} \times 5$ | $10^{1} \times 1$ | $10^{0} \times 4$ |
| **实际数值** | $100000$ | $10000$ | $4000$ | $500$ | $10$ | $4$ |

而 $114514$ 就是每一位代表的实际数值之和。

相信大家有思路了吧！第 $n$ 位的位权，就代表这一位上每一个 $1$ 代表的数量。

这是十进制中的位权。但如果这个 $114514$ 是八进制数呢？

| 类型 | 十万位 | 万位 | 千位 | 百位 | 十位 | 个位 |
|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|
| **数字** | $1$ | $1$ | $4$ | $5$ | $1$ | $4$ |
| **位权** | $8^5$ | $8^4$ | $8^3$ | $8^2$ | $8^1$ | $8^0$ |
| **计算过程** | $8^{5} \times 1$ | $8^{4} \times 1$ | $8^{3} \times 4$ | $8^{2} \times 5$ | $8^{1} \times 1$ | $8^{0} \times 4$ |
| **实际数值** | $32768$ | $4096$ | $2048$ | $320$ | $8$ | $4$ |

这几个数值加起来，刚好就是八进制数 $114514$ 的十进制形式 $39244$。

# 着手实现

看到这里，相信大家都明白怎么写代码了吧！但是还有几个易错点我要讲一讲。

- `string` ！

如果你想用 `int` 类型输入，随后用 `while` 循环拆分数位累加的话，那你可就大错特错了。虽然用这种方式拆分数位又快又好用，但是你想过没有，`int` 类型似乎不支持除了 1~10 以外的数字输入啊！

而这些数字（包括但不限于 `A`）可是 11~16 以及更多进制的命根子！

我们只能用 `string` 来实现。当然，如果你学有余力，不妨挑战一下字符数组？

- `long long` ！

正所谓那句老话：
> “十年 OI 一场空，不开 long long 见祖宗！”

我们可以想一下，如果题目输入十六进制数 $\text{FFFFFFFFF}$ 怎么办？这个数非常大，会把 `int` 类型撑爆！就算是 `long` 类型也很危险！

只能开 `long long` 了对吧？

当然，如果题目数据再大一点，我们就不得不用到 `__int128` 了。

# 代码

```cpp
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

long long n;

long long k;

long long num[15];

string snum;

int main() {
    cin >> n;//处理输入

while (n--) {
        cin >> k >> snum;//处理输入

long long ans = 0;

for (long long i = 0; i < snum.size(); i++) {
            if (!(snum[i] >= '0' && snum[i] <= '9')) {
                num[i] = snum[i]-'A'+10;
            } else {
                num[i] = snum[i]-'0';
            }
            ans = ans * k + num[i];
          //我们可以直接在处理字符的时候直接进行累加。
          //当然，更直接的做法就是不要num数组，直接处理完后累加。
        }

cout << ans << endl;//记得输出！
    }
    return 0;
}
```

大家看看，AC的非常漂亮是不是？

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